已知双曲线经过点p(3,6),且双曲线的一条渐近线方程为y=4 3x,

焦距2c=10c=5中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,又过点(0,4),则焦点在y轴,a=4,a^2=16所以b^2=5^2-4^2=9b=3所以方程为:y^2/16-x^2/9=1

∵渐近线方程为3x+4y=0，设双曲线方程为9x2-16y2=λ，将P（-4，-6）的坐标代入方程得9（-4）2-16（-6）2=λ，求得λ=-16×27，所以双曲线方程为9x2-16y2=-16×2

因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,而点P（-1,-2）是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值,（8分）因为点Q在第一象限中双

首先由题知；2B=3A(当然你要设一个双曲线的基本方程x平方/a平方-y平方/b平方=1）再令a=3t则b=2t代入设的标准方程后得x平方/9t平方-y平方/4t平方=1再代入题目中给的那个点就得到方

设方程4x²-9y²=k代入p(根号6,2)4*6-9*4=-12方程为4x²-9y²=-12即3y²/4-x²/3=1

已知渐近方程移项得2x=3y平方得4x方=9y方所以可设双曲线方程为x方比9入-y方比4入=1再根据已知点P可求入=负三分之一所以双曲线方程为3y方比4-x方比3=1

因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是x2−y29＝λ，又经过点(−3，  6)，∴λ=-1，∴y29−x2＝1，故答案为：y29−x2＝1

双曲线的方程可设为x²/a²-y²/b²=±1(a,b均大于0)依题设,得a=b将A(3,-1)代入,得a²=8故所求方程为x²-y

已知双曲线的渐近线方程是：y=±(1/3)x即渐近线是：3y±x=0可以设：双曲线是(3y)²－(x)²=m由于双曲线过点(6,√3),代入,得：m=－9则双曲线是：9y²

把2x±3y＝0化为2x=±3y,两边平方得2x的平方等于3y的平方,然后移项,设2x的平方减去3y的平方等于z,把P(根号6.2)代入,解出z即可.最后得y的平方除以三分之四减去x的平方除以3等于1

∵当x=8时,y=3x/2=12>6√3∴双曲线焦点在x轴设方程为x²/a²-y²/b²=1渐近线方程为y=±b/a·x,则b/a=3/2,即b=1.5a,则b

根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F1M|=|F1S|，|F2M|=|F2T|，|PS|=|PT|①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F

设弦与双曲线交于A(x1,y1)B(x2,y2)设弦斜率为k两点坐标带入双曲线方程x1^2/16-y1^2/4=1x2^2/16-y2^2/4=1两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2

设双曲线方程为4x²-9y²=m(1)代入点P坐标得：m=4*6-9*4=-12所以双曲线方程为3y²/4-x²/3=1(2)|m|/4+|m|/9=(√13)

双曲线的渐进线方程是y=土2/3x即y/2=±x/3可以设双曲线方程为(y/2+x/3)(y/2-x/3)=ky²/4-x²/9=k又过点（3,√7）即7/4-9/9=kk=3/4

（1）∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0∴可设双曲线的标准方程为：x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1∵双曲线经过点M(2根号5,1)∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解

（1）PF1＝√5PF2＝√125＝5√5故P到两焦点的距离之差为4√5,这个差就是双曲线的实轴长2a故a＝2√5b^2=c^2-a^2＝36－20＝16故所求的双曲线方程为：x^2/20-y^2/1

渐进线等号两边同除6,得x/3±y/2＝0.设双曲线方程为(x^2)/9-(y^2)/4＝k,带入点P解得k＝-1/3.再把k带回,得方程为(y^2)/(4/3)-(x^2)/3＝1.再问：水平有限，