已知向量α＝ (cosx,sinx),b＝(√2,,√2),若a·b＝8 5

∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α=1解得cosαcosβ+sinα

已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0＜α＜x＜π；（1）若向量a与向量b的夹角为π/3,且向量a⊥向量c,求

(1)α=45°f(x)=2sin(x+π/4)+sin2x因为0

f(x)=a*b+1=2cosxcosx+2cosxsin(π-x)+1=2cos^2x+2sinxcosx+1=cos2x+1+sin2x+1=cos2x+sin2x+2=√2sin(2x+π/4)

（I）由题意得f(x)＝m•n=2cosxsin(x+π6)+（3cosx-sinx）sinx=23sinxcosx+cos2x-sin2x=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，由2kπ

1)a-b=(-2cosx,2sinx/2-2cosx/2)f(x)=2+sinx-(1/4)[4cosx+4(sinx/2+cosx/2-2sinx/2cosx/2)]=2+sinx-cosx-(1

(1)∵b＝(cosx,sinx),c＝(sinx＋2sinα,cosx＋2cosα),α＝π4,∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2si

（1）∵α=π/4,∴c=（√2+sinx,√2+cosx）f（x）=b·c=cosx（√2+sinx）+sinx（cosx+√2）=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx=-1+（sin

f(x)=sin(x+π/6)cosx+cosxcos(x-π/3)-1/2cos(x-π/3)=cos(π/3-x)=cos[π/2-(x+π/6)]=sin(x+π/6)所以,f(x)=sin(x

f(x)=a*b=sin^x+根号3*cosxsinx=sin平方x+2分之根号3*sin2x

 希望能帮到你

/>是求最值吧f(x)=b.c=(cosx,sinx).(sinx+√2,cosx+√2)=cosxsinx+√2cosx+sinxcosx+√2sinx=2sinxcosx+√2(sinx+cosx

（1）f(x)的最小正周期为π（2）f(x)的值域为[-2,2] 过程如下图： 

[1].cosx+1/3=1,cosx=2/3,x=arxcos2/3.[2].cos^2x=4/9,sin^2x=5/9,sinx=√5/3.cos(2x+π/3)=cos2xcosπ/3-sin2

1．证明sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα【证明】左边=sin(α+β+α)/sinα-2cos(α+β)=[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]/s

f(x)=2*sin^2(x)+2sinx*cosx(向量的数量积坐标运算法则）=1-cos2x+sin2x=1+sin2x-cos2x=1+根2*sin(2x-pai/4)-------------

f(x)=a*b=sin(π/2+x）*sinx+√3cosx*cosx=1/2sin2x+√3/2（1+cos2x）=sin（2x+π/3）+√3/2最小正周期T=2π/2=π单调递增区间：2x+π

a*b=sin²x＋sinxcosx=sinx(sinx＋cosx)=(1/2)(sinx＋cosx),所以,sinx＋cosx=0或sinx=1/2.1、若sinx＋cosx=0,则tan

f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=根号2sin(2x+Pi/4)故最小正周期T=2Pi/2=Pi(2)如果a//b,则有(cosx+s

f(x)=sin(π/2+x)cosx+cos（π-x)sinx=(cosx)^2-cosxsinx=((1+cos2x)/2)-(1/2)sin2x=(1/2)(cos2x-sin2x)+1/2=(