已知如图在ABC中de,df是中位线

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG,∵DF⊥EG,∴EF=FG∵ΔDEB≌ΔGCD(边,角,边)∴BE=CG∵CF+DG>FG（Δ两边之和大于第三边）又∵GF=BE,FG=EF∴BE+CF>EF

证明：（面积法）D是BC的中点CD=BDSΔACD=SΔABDAC*DF/2=AB*DE/2DE=DF所以AC=AB证毕.如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

作FG//AB交BC延长线于G则∠G=∠B而由AB=AC知:∠B=∠ACB而∠ACB=∠GCF所以,∠G=∠GCF,所以,CF=GF而,CF=BE所以,BE=GF∠G=∠B∠BDE=∠GDF所以,△B

证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．

证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴△ABD≌△ACD（AAS）∴∠BAD＝∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90∵AD＝AD∴△AED≌△AFD

要证明等腰只需要证明AC=AB就可以了连接ADD是BC中点所以DE=DFAD=DA从DE⊥ABDF⊥AC可以得∠AED=∠AFD=90°那么△ADE≌△ADF得出AE=AF再证明BE=CF（D是中点B

因为d为bc中点,df平行于ab所以df为△abc的中位线所以df平行且等于1/2的ab又因为be=1/2ab所以be=df同理可得到e为ab的中点de=cf

∵DE⊥BA，DF⊥AC，DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠DAF，∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴AD垂直平分EF．

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD（AAS）,∴BE=CF,同理,在Rt△AED和Rt△AF

∵D是AB的中点,DE∥BC∴DE=1/2BC又∵DE=BF,BC=BF+FC∴BF=CF=1/2BC（即F是BC中点）∴CF=DE,DF=1/2AC∴四边形EDFC是平行四边形∴DF=EC∴EC=1

证明：由RT△BAC中位线DE、DF三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.∴DE=AF,DE//AFDF=AE,DF//AE∠BAC=90度°∴,四边形AEDF为矩形∴EF=A

延长FD到H,使DH=DF,连接HB.DEF全等DEH,DHB全等DFC所以ED=EF,BH=CF因为BE+BH＞ED所以BE+CF＞EF

证明：∵DF⊥AB,DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED∵D是BC的中点∴BD＝CD∵DE＝DF∴△BDF≌△CDE（HL）∴∠B＝∠C∴AB＝AC数学辅导团解答了你的提问,

（1）CG=DE+DF证明如下：过D作DH垂直于CG,垂足为H,根据全等原理,可知三角形DHC三角形CFD全等,即CH=DF,矩形中GH=DE,所以DE+DF=CG（2）因为D是任意点,所以无论D移动

∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠DFA=∠DEA=90°AF平方=AD平方-DF平方（勾股定理）AE平方=AD平方-DE平方∴DF=DE又∵BF=CE∴AB=AC再问：非常感谢。

做过E点直线EM平行AB,M点交于BC边上因为FG//DE//BC,且BD=DF=FA所以AG=GE=CE=1/3AC又因为EM//AB所以△CEM全等△GAFBM=DE所以CM=FG又因为BC=BM

这样的问题不算难吧,不应该做不出啊,你们这些小朋友上课要好好听讲啊!角平分线定理知道吧,DE=DF,AED和AFD两个三角形全等也行,勾股定理也行,可得AE=AF,再证明三角形AEO和AFO全等（设A

在直角三角形ADC和直角三角形ADB中,AD=ADAC=AB所以直角三角形ADC全等于直角三角形ADB所以CD=BD,∠C=∠B因为DF垂直于AC,DE垂直于AB所以∠DFC=∠DEB=90度所以三角

因为DB=DC所以点D为BC的中点,又因为AB=AC所以角B=角C所以三角形DEB=三角形DFC(原因是AAS)这就得出DE=DF