a .b.属于正实数且a b=1求证2的a次方 2的b次小于3

分母实数化,上下同乘(1-bi)原式=(a+i)(1-bi)/(1+b^2)=(a+b-abi+i)/(1+b^2)=[(a+b)+(1-ab)i]/(1+b^2)上式属于实数则1-ab=0,即ab=

利用均值不等式：a、b为正实数,则a+b≥2√(ab).∵1=a+3b≥2√(a*3b)=2√3*√(ab),当a=3b=1/2取等∴ab≤1/12,当a=1/2,b=1/6取等∴ab的最大值是1/1

(a+1/a)(b+1/b)=ab+b/a+a/b+1/(ab)=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1

2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0所以a²+b²+c²

a+2b=1,求1/a+1/b的最值是吗?1/a+1/b=1*(1/a+1/b)=(a+2b)*(1/a+1/b)=1+2+a/b+2b/a应用均值不等式的1+2+a/b+2b/a≥1+2+2根号(a

因为a=8b/(b-2)（b不能为2）所以a+b=b+8b/(b-2)=b+8+16/(b-2)=b-2+16/(b-2)+10>=2根号16+10>=8+10=18所以,a+b的最小值为18

证明：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac由于a^2+b^2≥2ab,则(a+b+c)^2≤a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^

由4a^2+b^2+ab=1得(2a+b)^2=1+3ab,又a>0,b>0,则2a+b>0故2a+b=sqrt(1+3ab)又4a^2+b^2+ab=1得,1-ab=4a^2+b^2>=2*2a*b

证：由均值不等式得a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c

此题稍等再问：在线等再问：好了吗再答：马上再答：∵a＞0b＞0∴(√a-√b)^2=a+b-2√ab>02√a

1+a+b=ab=2+2*根号2或t

用均值不等式即可求解2a+3b≥2√(2a)·√(3b),而2a+3b=4,所以2√(2a)·√(3b)≤4,整理得√(6ab)≤2,平方,得ab≤2/3,当2a=3b时,等号成立,此时a=1,b=2

(a+b)^2*(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2)^2=(a+b)*[(a+b)*(a^2-ab+b^2)]-(a^2+b^2)^2=(a+b)*(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=

-4/10^(1/2)≤2a+b≤4/10^(1/2)设t=2a+b,则有4a^2+(t-2a)^2+a(t-2a)=1,化简为：6*（a-t/4）^2=1-10t^2/16,等式恒成立,则有1-10

a、b属于正实数,所以a^2+b^2>=2ab,因为ab+3=a+b,所以（ab-3）^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab,即（ab-3）^2-4ab>=0,得到(ab)^2-10a

1=a+b≥2√ab当且仅当a=b时等号成立∴ab≤1/4令t=ab,则0

（a+b+c）^2≥3(ab+bc+ac)=3a+b+c≥√3

证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，因为ab+

﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚＝8abc＝8

左式=(1+a)(1+b)(1+c)=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]≥2√(a+b)√(a+c)