已知如图在圆O中,弦AD=弦BC-搜答案-智慧作业帮

很简单呐解：因为AB为直径且垂直CD所以CP=PD因为角APD=角CPB角B=角D所以三角形APD相似于三角形CPB所以AP比CP=DP比BP所以CP·PD=AP·BP即PC^2=PA*PB

证明：连接AC、BC则∠ACB=90°∵CP⊥AB∴弧BC=弧BD∴∠A=∠BCP∵∠CPB=∠CPA=90°∴△ACP∽△CBP∴CP/AP=BP.CP∴CP²=AP*PB

延长CO,交圆O于F,连接BF、DF因为CF是直径所以∠CBF＝90所以∠ABC＋∠ABF＝90因为AB垂直CD所以∠DCB＋∠ABC＝90所以∠ABF＝∠DCB所以BD弧＝AF弧所以AD弧＝BF弧所

(1)24-t=3tsot=6(2)当24-t>3t即t

∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD（定理：在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也

连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC

因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC

∵AD是圆O的切线∴∠EAD=∠C∵AE平分∠CAD∴∠EAD=∠EAC∵AD⊥BC∴∠EAD+∠EAC+∠C=90°∴3∠C=90°∴∠C=30°

连接AF∵圆O中,弦AB‖CF∴BC=AF又圆周角∠EAF与∠ECF所对的是同一条弦EF所以∠EAF=∠ECF又有公共角∠D∴△DAF∽△DCE∴AD/AF=DC/EC∴AD/BC=DC/EC即AD*

证明：∵AD=BC，∴AD＝BC．∴AD+BD＝BC+BD．∴AB＝CD．∴AB=CD．

分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，由垂径定理得：AE=12AD=12，AF=12AC=122，∵OA=12AB=1，在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=AEAO=12

分析：连接BD,根据AD∥OC,易证得OC⊥BD,根据垂径定理知：OC垂直平分BD,可得CD=CB,因此只需求出CB的长即可；延长AD,交BC的延长线于E,则OC是△ABC的中位线；设未知数,表示出O

∵AB为直径∴BD⊥AC∴∠ABD＝90°∵BC为切线∴AB⊥BC又∵AD＝DC∴BD平分∠ABC即∠ABD＝∠DBC＝45°

证明：连接BD∵AD=BC∴∠ABD=∠CDB【等弦所对的圆周角相等】∵∠A=∠C【同弧所对的圆周角相等】∴⊿ADB≌⊿CBD（AAS）∴AB=CD

证明：∵AB=CD，∴AB＝CD，∴AB-BD=CD-BD，∴AD＝BC．

因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD（相等的圆心角对应的弧长相等）连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了

（1）证明：连接OD,∵OC//AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º即DC

证明:AD与BC平行,则弧AB=弧CD;(平行弦夹的弧也相等)所以,AB=CD;又OM⊥AB;ON⊥CD,则OM=ON.(同圆或等圆中,相等弦的弦心距也相等)所以,∠OMN=∠ONM.

作OM⊥BC于点M．∵AD=13，OD=5，∴AO=8∵∠DAC=30°，∴OM=4．在Rt△OCM中，OM=4，OC=5，∴MC=3∴BC=2MC=6．