如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:20:08

连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC是OC的一部分,DP是AP的一部分,AD是AP的一部分,所以OC平行AD,推出AD垂直BD,从而证出AB是圆O的直径.
OK
连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F
∵C是弧BD中点
∴∠PAC=∠BAC;
∴CE=CF;
∵BC=CP;
∴RT△PFC全等于RT△BEC
∴∠APC=∠ABC
∴AP=AB
∴AC⊥PB
∴AB是直径

如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径如图在⊙O中弦AD,BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是⌒BD的中点.说明：1.AB是⊙O的直径2.△ABP的形状. 如图 AB是圆O的直径 D在AB上且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P 在⊙O中,AB是直径,BC是弦,C是弧AD的中点,过C作BD的垂线,交BD的延长线于点E.求证CE是⊙O的切线如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB 已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F. 如图,已知AD是圆O的弦,D是弧BC的中点,DE是圆O的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证AD²=AC.A 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB