已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:03:17
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
(1)求证:∠E=∠F
(2)若EF分别交AB、DC于N、M,能否证明EN=FM?
(初一三角形全等知识)
1)证明:∵AD=BC,AB=DC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵∠ADB+∠BDE=180°
∠CBD+∠DBF=180°
∴∠BDE=∠DBF
又∵O是BD中点
∴OD=OB
在△EDO和△FBO中
∠BDE=∠DBF
OD=OB
∠EOD=∠FOB
∴△EDO≌△FBO
∴∠E=∠F
2)由(1)可得
∠E=∠F ; DE=BF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠A=∠C
又∵AE=AD+DE
CF=CB+BF
∴AE=CF
在△AEN和△CFM中
∠E=∠F
AE=CF
∠A=∠C
∴△AEN≌△CFM
∴EN=FM
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵∠ADB+∠BDE=180°
∠CBD+∠DBF=180°
∴∠BDE=∠DBF
又∵O是BD中点
∴OD=OB
在△EDO和△FBO中
∠BDE=∠DBF
OD=OB
∠EOD=∠FOB
∴△EDO≌△FBO
∴∠E=∠F
2)由(1)可得
∠E=∠F ; DE=BF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠A=∠C
又∵AE=AD+DE
CF=CB+BF
∴AE=CF
在△AEN和△CFM中
∠E=∠F
AE=CF
∠A=∠C
∴△AEN≌△CFM
∴EN=FM
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
已知如图AD=BC,AB=DC,O是BD的中点,过O点的直线分别交AD、CB的延长线于E、F求证∠E=∠F
已知,如图AB=DC,AD=BC.O是BD的中点过O的直线分别与DA,BC的延长线交于E,F两点,求证,OE=OF
已知:如图,AB=DC,AD=BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:∠E=∠F.
已知:如图,AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA,BC的延长线交于E,F.求证:OE=OF
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F
已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过O的直线EF分别与EF分别宇BA、DC的延长线交于点E、F 求:AE=C
已知如图AB平行CD,AB=CD,过BD中点O的直线分别交AD、BC于点E、F
已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证:BE=DF
已知AB=DC,AD=CB,过O的直线交AB、CD的延长线于F、E,
AB=DC,AD=BC,点O是DB的中点,过O点的直线分别是DA和BC的延长线交于E、F,求证明∠E=∠F