已知常数a b c=1,证明a² b² c²≤1 3推广

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所

假设a=135因为b=2c所以c>=45所以b>=90与条件中的锐角三角形矛盾所以假设不成立所以a>45

f(x)是增函数a^x-b^x>0即a^x>b^x即(a/b)^x>1∵a＞1＞b＞0,则a/b>1∴x>0设任意x1,x2且01lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]>0即f(x2)

fx=1/3x^3-ax+b当a=1时,fx=1/3x^3-x+bf'x=x^2-1令f‘x>0得到x>1或x

再问：神马是柯西不等式--为什么我们高中也不学大学也不学再答：柯西不等式：ai、bi都是正数，则(a1^2+a2^2+....+an^2)(b1^2+b2^2+......+bn^2)>=(a1b1+

由于1/a^3(b+c)=abc/a^2(ab+bc)=1/a^2(1/b+1/c)令x=1/a,y=1/b,z=1/c,又由于abc=1,a、b、c∈R+,有xyz=1,且x、y、z∈R+,于是只需

c=1/ab原式=1/(ab+a+1)+1/(1/a+b+1)+1/(1/b+1/ab+1)=1/(ab+a+1)+a/(1+ab+a)+ab/(a+1+ab)=(ab+a+1)/(ab+a+1)=1

证明：因abc=1,故而ABC都不等于0.AB+A+1=AB+A+ABC=A(B+1+BC)A/AB+A+1=1/B+1+BC所以(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)=(1/B+1+BC)+(B

因为1/a+1/b≥2√(1/ab)=2√c,同理1/c+1/b≥2√(1/cb)=2√a,1/a+1/c≥2√(1/ac)=2√b,三式相加得1/a+1/b+1/c≥√a+√b+√c因为a,b,c互

这题是中等数学上的一道奥林匹克问题(高中):a,b,c均是正数才可!(可举反例）原解答是用调整法做的,这里严重推荐代数恒等变形+基本不等式法!

1.由(a-2):b:(c+2)=1:2:3设a-2=t,b=2t,c+2=3t,(t>0)即：a=t+2,b=2t,c=3t-2由余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²

你的推导没问题的,关于能否比的问题,当时,我在评论里面已经做了更正了.实际上,∵a^3+b^3=c^3∴c为最大边,那么C为最大角∴C＞60º

应该是cos((A-C)/2)=2sin(B/2)2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos((A-C)/2)sinB=sin(π-B/2)cos((A-C)/2)=sin((A+C)

a+b+c=0=>a+b=-ca^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)-(a+b)^3=(a+b)*[a^2+b^2-ab-(a+b)^2]=(-c)*[-3ab]=3abc证明完毕

x+y(利用a/x+b/y=1)=(x+y)(a/x+b/y)(展开)=a+b+a*(y/x)+b*(x/y)(对后两项用均值不等式)>=a+b+2*根号[a(y/x)*b(x/y)]=a+b+2根号

f(-1)=3a-1f(0)=-3f(3)=15-45a可以发现a=1/3,f(-1)=0a>1/3,f(-1)>0,则（-1,0）有零点a0,则（0,3）有零点

A+B+C=180°3B=180°B=60°由余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosBa^2+c^2-ac=2ac*1/2(a-c)^2=0a=c且B=60°可知三角形ABC为等边三角形

令3/2>a因为b+c=-a,bc=1/a,联想到韦达定理令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根因为b,c为实数,该方程必有解所以Δ=a^2-4*1/a≥0所以a^3≥4又因为27/8>a^3且

过A作直线EF平行于BC有∠BAE=∠ABC,∠CAF=∠ACB因为∠EAB+∠BAC+∠CAB=180°所以∠A+∠B+∠C=180°

证明：∵a,b,c是△ABC的三边∴a+b-c>0a+c-b>0b+c-a>0∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c