已知平行四边形 abcd,∠dab=45°ad=根号2ab,

连结AC.在三角形ABC内,易知EF是三角形ABC的中位线,因此EF平行且等于AC/2.同理,三角型BCD中,GH平行且等于AC/2.因此,EF平行且等于GH,所以EFGH是平行四边形.

在△ABC中,因为E.F分别是AB、BC的中点,即EF是△ABC的中位线,所以EF//AC,EF=1/2AC,同理,HG//AC,HG=1/2AC所以EF//HG,EF=HGEFGH为平行四边形

连接EFGH则EF在平面ABC中而GH在平面ACD中平面ABC与平面ADC交于AC且两平面成一定角度,所以如果两个平面中存在平行线则这两个直线一定平行于两个平面的交线所以可得EFGH平行于AC

证明：∵平行四边形ABCD∴AD=BC,∠A=C在三角形AEH与三角形CFG中∵AH=AD-DH,CF=BC-BF又AD=BC,BF=DH∴AH=CF①又AE=CG,∠A=C②由①②得三角形AEH≌三

AE=BC,∠B=∠EAF,∠EFA=∠BFCAAS三角形全等即△AEF全等于△BFC于是EF=FC再问：能再详细一点吗再答：AE=AD，因为是平行四边形，所以AD=BC于是AE=AD=BC取AE=B

∵BG平分∠ABC∴∠ABG=∠GBC∵AD∥BC∴∠AGB=∠GBC∴∠ABG∠AGB∴AB=AG同理推得DC=DE∵AB=CD∴AG=DE又∵AE=AG-EG,DG=ED-EG∴AE=DG

已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF与GH交于点P,求证,点B,D,P在同一条直线上E、F在平面ABD内,G、H在平面BCD内,且ABD与BCD交与

分析：由中位线定理易得EH、FG都平行等于BD的一半,故可证得四边形EFGH为平行四边形.

证明：(1)∵M、N是AB、BC的中点,∴MN‖AC,MN＝AC．∵P、Q是CD、DA的中点,∴PQ‖CA,PQ＝CA．∴MN‖QP,MN＝QP,MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相

MN‖＝AC/2（中位线）,QP‖＝AC/2（中位线）,∴MN‖＝QP,MNPQ是平行四边形..

证明：过点M作MP⊥BC于P,过点N作NQ⊥CD于Q所以,MP、NQ分别是平行四边形ABCD的BC边和CD边上的高根据平行四边形的性质,所以,S△BCM=MP*BC/2=S平行四边形ABCD/2,同理

问题1看不到,问题2已知条件中AB,BC什么关系?再问：=再答：证明：（2）平行四边形ABCD中∵AB=BC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∵MN‖AC∴∠DAC=∠DMN=∠DCA=∠DNM,∴梯形

有以知条件可知AB=DCAD=BCAB//CDAD//BC由E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点可知AE=BEAH=DHDG=CGCF=BF综上可得AH=DH=BF=C

由已知可得AE//CF,AC//EF.所以四边行ACFE为平行四边形.所以AC=EF.同理可得ACHG为平行四边形,AC=GH.所以EF=GH.

思路：主要应用三角形中位线定理证明：连接AC因为AE=BE,BF=FC所以EF∥AC,EF=1/2AC同理HG∥AC,HG=1/2AC所以EF∥GH,EF=HF所以四边形EFGH是平行四边形

OB=½a+½

连接AD、CB  ∵EF是三角形ABC的中位线,GH是三角形BCD的中位线∴EF=1/2BC,EF‖BC  GH=1/2BC,GH‖BC∴GH=EF,且GH‖E

连接BD因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点（中位线定理）所以GF=1/2BD切平行于BDHE=1/2BD且平行于BD所以GF平行却等于HE所以EFGH是平行四边形.

在平行四边形ABCD中AD=BC,AD∥BC∵E,F分别为BC,DA的中点∴DF=½AD=½BC=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BF=DE

证明：【提问早点,21:36我都下线了】1.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠F=∠BCE∵CE平分∠BCD∴∠DCE=∠BCE∴∠F=∠DCE∴DF=DC2.∵DF=DC,DE⊥FC∴E