已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点N(1,t)到准线的距离为2-搜答案-智慧作业帮

解题思路：考查了抛物线的方程的求法，以及抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系的应用解题过程：

（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，抛物线方程为y2=4x，∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），∴直线AB的斜率为kAB＝−2

（Ⅰ）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y-1）+1，m≠0

由2BF=AF+CF据抛物线的定义AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,CF=x3+p/2易得2x2=x1+x3而y^2=2px所以2y2^2=y1^2+y3^2

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".对于抛物线y²=2px其焦点为(p/2,0)和准线为x=-p

（1）圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px方程联立，可得：（x-3）2+2px=5，即x2+（2p-6）x+4=0，∵圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px（p＞0）在x轴上方交

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1，两式相减求得8b2=5a2，∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为：y=±104x

（1）l过点Mp，0与抛物线有两个交点，设l：x=my+p，由x＝my+py2＝2px得y2-2pmy-2p2=0，∴y1•y2＝−2p2．（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+b，其中k≠0（

（1）设P（x0，y0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，∵|PF|=|PH|+1，∴x0+P2＝x0+1，∴p=2，∴所求抛物线C的方程为y2=4x．（2）

（Ⅰ）椭圆x2p2+y23=1的左焦点为（-p2−3，0），抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线x=-p2，∴-p2−3=-p2，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）由已知得直线l的斜率一

(1)抛物线准线是x=-p/2 所以p=2y²=4x设A(x1,y1) B(x2,y2) 中点为(x,y)那么y1+y2=2

解（Ⅰ）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴cosα＝d|AM|＝45，则sinα＝1−cos2α＝1−(45)2＝35，∴k=±tanα=±sinαcosα

即4=2pp=2所以y2=4xp/2=1所以准线是x=-1

1、因为A,B关于M(2,2)对称,所以,AB中点为M(2,2)则可设AB：x=m(y-2)+2,A(x1,y1),B(x2,y2)（显然直线斜率存在且不为0,斜率不存在的话,弦的中点肯定在x轴上；斜

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12＝2px1，①y22＝2px2，②①-②，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），∴y1−y2x1−x2•（y1+y2）=2p，∵过抛物线C

（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线C：y2=2Px（p＞0）上点P（4，y0）到焦点的距离等于它到准线x＝−p2的距离，得5＝4+p2，∴p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：由y2＝4xy＝k

（Ⅰ）由⊙M：x2+y2-8x+12=0，配方得（x-4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：4+p2＝92，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x． &n