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（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x-12=0，过抛物线C上一点P（x0，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/28 11:00:56
（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x-12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为
9
2
（Ⅰ）由⊙M：x2+y2-8x+12=0，配方得（x-4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．
由题意知：4+
p
2＝
9
2，解得p=1，
∴抛物线C的方程为y2=2x．     
（Ⅱ）设P（2，2），∵P，A，B，M四点共圆，∴此圆的方程为：（x-4）（x-2）+（y-2）（y-0）=0，①
又⊙M：x2-8x+y2+12=0，②
又由①-②得直线AB的方程：x-y-2=0．                        
（Ⅲ）设过P的直线l方程为y-y0=k（x-x0），由于⊙M与直线l相切，得到
|4k+y0−kx0|

1+k2＝2，
整理得到：(
x20−8x0+12)k2+[2y0(4−x0)]k+
y20−4＝0，
∴k1•k2＝

y20−4

x20−8x0+12＝
1
2，即
x20−12x0+20＝0，∴x0=2或10，
经检验得点P坐标为(10，2
5)．
（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x-12=0，过抛物线C上一点P（x0， （2014•杭州二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA， （2013•湖州二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线的距离为12，过点A（x0，0）（x0≥18）作 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2) 如图,已知抛物线C：y2=x和⊙M：（x-4）2+y2=1,过抛物线C上一点H（x0,y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M （2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点． （2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点， 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1， （2014•赤峰模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OF （2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2， 已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|