已知抛物线的一条焦点弦AB被焦点F分成长为m.n的两部分,求证:为定值

此题需要画图通过几何知识来以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C

解;设直线AB的方程是:y=2x+b抛物线的焦点坐标是(2,0)b=-4y=2x-4直线与抛物线的交点坐标是(x1,y1),(x2,y2)联立方程y=2x-4y^2=8x(2x-4)^2=8x4x^2

易知直线为：y=2x+2代入x^2=8y得：x^2-16x-16=0则弦长|ab|=√(1+4)*[√(16^2+4*16)]/|1|=40

焦点在x轴上,设抛物线方程为y²=2px,焦点(p/2,0)设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),AB斜率是k,则线段AB的垂直平分线斜率是k'由kk'=-1,所以有(y1-y2

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB为ky=x-p/2然后与抛物线联立即可,得到y^2-2kpy-p^2=0所以y1y2=-p^2,y1+y2=2kp所以x1x2=(ky1+p/2)(ky2+p

答：抛物线y^2=2px焦点F(p/2,0）,准线x=-p/2

此题需要画图通过几何知识来以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）.已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离所以AB=

设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|＝x1+p2，|BF|＝x2+p2，则|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝43，∴x1+x2＝43−p，而x1•x2＝p24．由|AF|•|BF|＝x1

过抛物线y^2=2pxp>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N设A（x1,y1）,B（x2,y2）1/M+1/N=1/(p/2+x1)+1/(p/2+x2)=(p+x1+x2)/(p^2

抛物线y^2=4x的焦点坐标为（1,0）,AB所在直线与y轴焦点坐标（0,2）,且AB过交点,则AB的方程为y=-2x+2联立抛物线方程y^2=4x,消去x,有y^2+2y-4=0,从而y1+y2=-

1.设AB方程为：y=k(x-p/2)代入抛物线y^2=2px,得：k^2(x^2-px+p^2/4)-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1+x2=(k^2p+2p)

还是一个概念问题,看抛物线的简单几何性质这一课.最小值应该是通径2P

(1)(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)y1^2=2px1y2^2=2px2带入,得y1/(p/2-y1^2/2p)=y2/(p/2-y2^2/2p)化简,得y1y2(y1-y2)

这个可是个公式推导过程啊.一个字"难".设,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2),抛物线y^2=2px,则焦点坐标为(P/2,0).令,直线AB的方程为Y=K(X-P

焦点F(p/2,0)设FA=a.FB=b则AB=a+b则2b=a+a+bb=2a过AB分别向x轴做垂线则由相似三角形可知,AB的纵坐标的绝对值也是1：2设A的纵坐标是m,(m>0)则A(m^2/2p,

设l:y=k(x-p/2).与抛物线联立.由题可知.x1+x2+p=a.(焦点弦公式.)然后由联立得到方程求出x1+x2=a-p=…….可求出K.（直线的斜率.）然后求出|x1-x2|.易得.然后将三

角ADB=90度有题可知P=2设A(X1,Y1)B（x2,y2）则D(2,y1+y2/2)向量DA=（x1-2,y1-y2/2）DB=(x2-2,y2-y1/2)角ADB=向量DA*向量DB/DA模*

解题思路：用抛物线的定义和圆与直线相切的条件证（1）；求出通经的两端点后求通经长。解题过程：解答见附件。最终答案：略