数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:44:15
数学题——抛物线
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).
求证:(1)y1*y2=-p^2,x1*x2=(p^2)/4
(2)以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切.
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).
求证:(1)y1*y2=-p^2,x1*x2=(p^2)/4
(2)以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切.
(1)(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)
y1^2=2px1 y2^2=2px2 带入,得
y1/(p/2-y1^2/2p)=y2/(p/2-y2^2/2p)
化简,得 y1y2(y1-y2)=p^2(y2-y1)
y1y2不相等,则y1*y2=-p^2
带入抛物线方程中,得x1*x2=(p^2)/4
(2)直径d=根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
(x1+x2)^2-4x1x2+y1^2+y2^2-2y1y2
将(1)带入 (x1+x2)^2-p^2+2p(x1+x2)+2p^2
(x1+x2)^2+2p(x1+x2)+p^2
半径 r=(x1+x2+p)/2
圆心x=(x1+x2)/2
圆心与准线距离L=(x1+x2+p)/2=r
所以以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切
y1^2=2px1 y2^2=2px2 带入,得
y1/(p/2-y1^2/2p)=y2/(p/2-y2^2/2p)
化简,得 y1y2(y1-y2)=p^2(y2-y1)
y1y2不相等,则y1*y2=-p^2
带入抛物线方程中,得x1*x2=(p^2)/4
(2)直径d=根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
(x1+x2)^2-4x1x2+y1^2+y2^2-2y1y2
将(1)带入 (x1+x2)^2-p^2+2p(x1+x2)+2p^2
(x1+x2)^2+2p(x1+x2)+p^2
半径 r=(x1+x2+p)/2
圆心x=(x1+x2)/2
圆心与准线距离L=(x1+x2+p)/2=r
所以以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切
数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:以AB为直径
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2) 求证
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
数学抛物线已知抛线 y平方=2px(p大于0)的焦点弦AB的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则一定有y1
1.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2/x1
已知抛物线y^2=2px(p>0)过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B(x2,y2)且y1>0,y2<0
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),式子y1y2/x1x2的值等