已知数列{an}满足递推关系an=3a(n-1)

a2=a(1+1)=S1+1+1=a1+1+1=3因为a1=1已知同理a(2+1)=S2+2+1=a1+a2+2+1=7a(3+1)=S3+2+1=a1+a2+a3+3+1=1+3+7+4=15a(4

由an+1+an−1an+1−an+1＝n可得an+1+an-1=nan+1-nan+n∴（1-n）an+1+（1+n）an=1+n∴an+1＝n+1n−1an−n+1n−1=1n−1(an−1)×（

多写几个就出来了a(n+1)/a(n)=(n+2)/na(n)/a(n-1)=(n+1)(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)…………a2/a1=3/1式子相乘得：a(n+1)/a1=(

由an+1=an+2n，得an+1-an=2n，∴n≥2时，a2-a1=2，a3-a2=4，…，an-an-1=2（n-1），以上各式相加，得an-a1=(n-1)(2n-2+2)2=n2-n，∵a1

∵an+an+1＝12(n∈N*)，a1＝−12，S2011=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2010+a2011）=-12+12+…+12=−12+12×1005=502故答案为：50

a2-a1=2，a3-a2=4，…an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=100+n（n+1），即an=n（n-1）+100=n2-n+100，∴ann=n+100n-1≥2n•100n-

a1=1/2an+1-an=[1/n-1/(n+2)]/2a1=1/2a2-a1=(1/2)*(1-1/3)a3-a2=(1/2)*(1/2-1/4)a4-a3=(1/2)*(1/3-1/5)a5-a

因为：An=sin(An-1)+1属于[0,2]在[-1,2]上sinx>x,所以sin(An-1)>An-1所以An>An-1+1>An-1所以An是增函数,单调有界,极限一定存在由An=sinAn

x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10

还需要知道a1的值才能最终求解∵2an=a(n+1)+2∴2(an-2)=a(n+1)-2数列{an-2}是首项为a1-2,公比为2的等比数列∴an-2=(a1-2)*2^(n-1)故an=(a1-2

A(n+1)=3A(n+1),肯定错了可能是A(n+1)=3S(n+1)?

解题思路：构造数列解题过程：最终答案：略

a(n+1)=2^n-3an,两边同除2^(n+1)：a(n+1)/2^(n+1)=1/2-(3/2)an/2^n{bn}的递推公式：b(n+1)=1/2-(3/2)bn.上式两边同减1/5得：b(n

a1=2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=3√ak>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0,数列各项均为正.a(n+1)=3√anlog3[a(n+1)]=log3

（Ⅰ）点（an,an+1）在函数f（x）=2x²+2x上,即a(n+1)=2a(n)²+2a(n)2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]&#

（1）由条件得：an+1=an2+4an+2，∴an+1+2=an2+4an+4=（an+2）2，∴{an+2}是“平方递推数列”．（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴lg(an

因为　An＝3A（n-1）（n≥2）,且A1＝4≠0,由递推式知各项不为0,所经An/A(n-1)=3,（n≥2）,所以｛An｝是一个公比为3的等比数列,所以An=A1•3^(n-1)=4

(1)a4=2a3+1=15,a3=7a3=2a2+1=7,a2=3a2=2a1+1=3,a1=1(2)猜想an=(2^n)-1下面用归纳法证明：首先n=1,已经写出a1是满足的先假设n=k(k>=2

a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n=[3(n+1)an+4(n+1)+2]/n式子两边同除以n+1,得到a(n+1)/(n+1)=(3an+4)/n+2/[n(n+1)]=(3an+4)