作业帮【数学】已知数列的递推关系求通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 16:11:59
【数学】已知数列的递推关系求通项公式
已知数列{an}满足a1=-1,a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n,求{an}的通项公式.（注明过程）
（注：等式左边的“a(n+1)”表示“第n+1项”）
已知数列{an}满足a1=-1,a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n,求{an}的通项公式.（注明过程）
（注：等式左边的“a(n+1)”表示“第n+1项”）
a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n=[3(n+1)an+4(n+1)+2]/n
式子两边同除以n+1,得到a(n+1)/(n+1)=(3an+4)/n+2/[n(n+1)]=(3an+4)/n+2[1/n-1/(n+1)]
移项整理得：[a(n+1)+2]/(n+1)=(3an+6)/n=3(an+2)/n
所以数列{(an+2)/n}是以(a1+2)/1=3为首项,3为公比的等比数列
所以(an+2)/n=3*3^(n-1)=3^n
所以an=n*3^n-2
式子两边同除以n+1,得到a(n+1)/(n+1)=(3an+4)/n+2/[n(n+1)]=(3an+4)/n+2[1/n-1/(n+1)]
移项整理得：[a(n+1)+2]/(n+1)=(3an+6)/n=3(an+2)/n
所以数列{(an+2)/n}是以(a1+2)/1=3为首项,3为公比的等比数列
所以(an+2)/n=3*3^(n-1)=3^n
所以an=n*3^n-2