已知点F,A分别为双曲线C:x² a²-y² b²=1,的左右顶点点B(0,b)

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e=c/a=3作A₂B‖A₁M,A₂B交MF于B,则ΔFBA₂∽ΔFMA₁,则A₂B/A₁M=FA₂/F

应该是点乘吧?向量CA·CB；（1）证明：设A,B两点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,由题意知在双曲线中：a=√2,b=√2,c=2,F坐标为（2,0）,向量CA=（x1-1,y1）,向量CB=

∵焦点在X轴,设双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1,c=4,b²=c²-a²=16-a²,双曲线方程为：x

(1)显然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而双曲线右支的准线l是x=1.设A的坐标是(u,v),B的坐标是(u',v'),则(u-2)/v=(u'-2)/v'.向

点F（5，0），离心率e=54，设M到右准线的距离等于MN，则由双曲线的定义可得 4MF-5MA=4•54MN-5MA=5（MN-MA），故当M，A，N三点共线时，5（MN-MA）最大，最大

（1）依题意知，A（c，ca），设B（t，-ta），∵AB⊥OB，BF∥OA，∴c+tac−t•−1a=-1，1a=ta(c−t)，整理得：t=c2，a=3，∴双曲线C的方程为x23-y2=1；（2）

将C点坐标分别代入两方程得到M=3,K＝－2－2)÷X=X＋3得X^2+3X+2=0解得X1=-1;X2＝－2可得D（－2,1）当－2小于X小于－1是Y1大于Y2

（1）设直线l方程为y=k(x-2)所以x^2-k^2(x-2)^2-2=0即（k^2-1）x^2-4k^2x+4k^2+2=0所以x1x2=(4k^2+2)/（k^2-1）x1+x2=4k^2/（k

由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y)当过F的直线的斜率不存在时,向量CA+向量CB=0向量,此时向量CM=向CO∴M为(0,0)当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),设

双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点为F(-5,0),右焦点A(5,0),弦PQ的长等于虚轴长的2倍=16,点A（5,0）在线段PQ,因为A是右焦点,所以P,Q在双曲线的右支,于是PF-PA=

(1)显然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而双曲线右支的准线l是x=1.设A的坐标是(u,v),B的坐标是(u',v'),则(u-2)/v=(u'-2)/v'.向

易得：OB=OC=1,根据对称性得：AB=CD=1/2BC=√2/2,在RTΔABE中,∠ABE=45°,∴AE=BE=AB÷√2=1/2,∴A(-1/2,3/2),∴K=-1/2×3/2=-3/4.

F(2,0),设P(0,m)（m>0）,因为角APF=角OPF-角OPA,所以tanAPF=(tanOPF-tanOPA)/(1+tanOPF·tanOPA)=[2/m-1/(2m)]/(1+1/m^

解|MN|=（2√3）a,设M(x,√3a）N(x,-√3a）,设M与x轴的交点为T由双曲线的渐近线方程为y=±b/ax即M(√3b,√3a）N(√3b,-√3a）则T(√3b,0）注意ΔCTF是直角

说说思路和简要步骤：第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1B(0,-1)设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得（1-4k^2)x^2+8kx-8=0设M(x1,y1)N(x2,y2)

设PF中点为M,右焦点F'连接OM,PF'OM=1/2PF'PF+PF'=2a(PF)/2+(PF')/2=a(PF)/2+OM=aOM=a-|PF|/2所以圆心距等于两圆半径之差,所以两圆内切

向量OF+向量OQ=向量OP,向量OF=向量OP-向量OQ,即向量OF=向量QP,由此可知点P与点Q关于y轴对称,设P(x1,y1),则Q(-x1,y1).因为向量OF=向量QP,所以(c,0)=(x

如图