已知直线l过抛物线y²=2px的焦点且于抛物线相交,其中一交点为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 03:20:38
设直线与抛物线交点P(x1,y1),Q(x2,y2)设直线l方程,x=my+4,代入抛物线,整理得y^2-2pmy-8p=0y1+y2=2pm,y1*y2=-8p(1)x1*x2=m^2*y1*y2+
直线为为y=x-p/2直接用抛物线第一定义,准线为x=-p/2AB=AF+BF=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+pAB=4,所以x1+x2+p=4x=y+p/2带入y^2=2px,有y^2=2
由直线l过抛物线的焦点F(p2,0),得直线l的方程为x+y=p2.由x+y=p2y2=2px消去,得y2+2py-p2=0.由题意得△=(2p)2+4p2>0,y1+y2=−2p,y1y2=−p2.
线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2pxY=KX+(2P+3PK)/2[KX+(2P+3PK)/2]^2=2PX判别=0(3k^2+2k-2)^2=k^2(2+3k)^23k^2+2k-2=
要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径).已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离所以AB=
AB中点MMx=(Ax+Bx)/2作MN垂直准线x=-p/2于NMN=Mx+p/2AB=AF+BF=(Ax+p/2)+(Bx+p/2)=(Ax+Bx+p)/2AM=BM=MNMN是圆M半径,准线是切线
设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1²
(1)设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²x1x2=y1&su
设直线方程为y=k(x-2p),联立得k²x²-(4k²+2)px+4k²p²=0,所以x1x2=4p²,同理有y=k(y²/2p
(1)设直线方程y=k(x-p/2)代入抛物线方程连列得y^2-2py/k-p^2=0有y1y2=p^2根据题意有x1x2=^2/2p*^2/2p=1得p=2(p>0)(2)作出图象可知直线OK的斜率
F(p/2,0)直线是y=-x+p/2所以x²-px+p²/4=2pxx²²-3px+p²/4所以x1+x2=3p准线是x=-p/2A和B到准线距离的
设AB:x=ky+p/2与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk∴M(pk^2+p/2,pk)P(pk^2/2,pk)N(-p/2,pk)得
解题思路:本题根据四点共圆以及AB垂直平分线得到MN是直径即可解题过程:
设椭圆方程为x/a+y/b=1(a>b>0),设焦距为2c,则c=a-b,离心率e=√10/5=c/a,e=c/a=(a-b)/a=1-b/a=10/25
焦点(p/2,0)设过焦点的直线方程为:y/(x-p/2)=1/nx=ny+p/2代入抛物线方程y^2=2p(ny+p/2)y^2-2pny-p^2=0根据伟达定理;y1y2=-p^2y1+y2=2p
将x=1,y=-2代入抛物线方程得4=2p,所以解得p=2,p/2=1,因此抛物线方程为y^2=4x,焦点坐标为F(1,0),设直线AB方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得k^2(x-1)^2=4
C的顶点是原点,距离l2倍根号2l:y=-x+4(-x+4)^2=2pxx^2-(8+2px)+16=0中的横坐标为6所以x1+x2=12=8+2pxp=2焦点为(2,0)
(1)y=p/2-x代入y^2=2px得x^2-3px+p^2/4=0二根x1,x2,x1+x2=3p,x1+x2+p=4p=3,p=3/4(2).存在M(3/2,0)PQ⊥x轴时M为PQ中点,POQ
x=1/2的一条直线