已知锐角三角形ABC的对边a,b,c,23(cosA)^2 COS2A=0

(1)因为cos2C=cos（C+C）=（cosC）平方-（sinC）平方=-3/4（cosC）平方+（sinC）平方=1得（sinC）平方=7/8所以,sinC=根号14/4（2）

cos2C=1-2sin^2C=－3／4则sin^2C=(1+3/4)/2=7/8sinC=√14/4当c＝2a且b=3√7时,由cosC=√(1-sin^2C)=√2/4所以在三角形中,由余弦定理得

证明：(1)以A点为顶点,做一条垂直于BC的高AD；∵AD=AC*sinC=bsinC∴S(△ABC)=1/2*BC*AD=1/2*absinC(2)三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/2*

答：三角形ABC中：面积公式S=(1/2)bcsinA,sinA=2S/(bc)余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)两式相除得：tanA=sinA/cosA=4S/(b^2+c^2

证明：（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc将a+b/cosA+cosB=c/cosC中的cos项

（1）由正弦定理：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosCsinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsin(B+C)=2si

1)y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1tan∠ABC=√3,∠ABC=60°所以：外接圆半径Rb=2RsinBR=AC/(2sin60)=√62)a与c的等差中项为3假设a>ca=6-cb^2

向量m*n=1/2-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2cos^2(A/2)-sin^2(A/2)=-1/2cosA=-1/2A=120度S=1/2bcsinA=√3bc*√3

m=(sinB,-√3),n=(cos2B,4cos^2(B/2）-2)=（cos2B,2cosB),由m∥n得sinB/cos2B=-√3/(2cosB),∴tan2B=-√3,2B=2π/3,或5

在锐角△ABC中,sin²C=2sinAsinB得到c²=2ab又∵a²+b²=6abcosC∴cosC=（a²+b²）/6ab=(a

tanB=(根号3ac)/(a^2+c^2-b^2)=sinB/cosB=sinB/((a^2+c^2-b^2)/2ac)sinB=根3/2B=60度sin(B+10度)[1-根号3tan(B-10度

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc代入a／cosA=b+c／cosB+cosC化简得a^2=b^2+c

将a+b/cosA+cosB=c/cosC中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换,化简得c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC可知2cosC=1,在锐角三角

由于tanA=√3bc/（b²+c²-a²）,而由余弦定理可知b^2+c^2-a^2=2bc*cosA所以tanA=sqrt(3)bc/(2bc*cosA)从而sinA=

A=60°sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]=sin70º(1-√3tan50º)=sin70º(1-√3sin50º/cos50º

那么a+b=2√3,ab=2,解得a=√3-1,b=√3+1sin(A+B)=sinC=√3/2,解得C=60度c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=8-4/2=6,解得c=√6Sabc=ab*s

2sinc/cosc=-根3/cosc,整理得sin2c=-根3cos2c,tan2c=-根3得c==150或60,因为是锐角三角形,所以c=60c^2=a^2+b^2-2abcosc代入数值,得c=

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,则A=60度

在三角形ABC中,由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R又:bsinB-asinA=(b-c)sinC则:b*(b/2R)-a*(a/2R)=(b-c)*(c/2R)b^2-a

（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）又sinA＞0，所以sinB＝12，（3分）再由△ABC为锐角三角形得B＝π6．（5分）（2）由于△ABC的面积为1，可得