幂级数求和时下标n=1到无穷与n=0到无穷的区别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:47:05
和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-
这个没什么规律吧,主要看通项是怎么写的了.比如级数是x+x^2+x^3+...那你可以写成∑x^i,下表为1,或者x^i+1,下标就为0了啊
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问:得出e^x这一步可以写详细点吗再答:
嗯,0^0的问题确实有些争论.不过习惯上都认为0^0=1,因为在很多情况下,这样定义可以使得结果得到简化.比如说大家熟悉的求导公式dx^n/dx=nx^(n-1),除非0^0=1,否则这个公式在n=1
∑(n=1--->∞)(n+1)x^n=∑(n=1--->∞)[x^(n+1)]'=[∑(n=1--->∞)x^(n+1)]'=[∑(n=0--->∞)x^n-x-1]'=[1/(1-x)-x-1]'
∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)
令a_n=x^n/(n+1).严格来讲,这个题解法如下(1)确定级数收敛域用比值判别法|a_{n+1}/a_n|=|x|(n+1)/n+2->|x|(n->∞).因此当|x|1时,级数发散.当x=-1
这个恰好是sinx的级数展开式,所以∑((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)!=sinxx∈(-∞,+∞)再问:sinx的幂级数展开式能用来算圆周率吗?再答:能算任何的sinx的函数值,
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问:你确定么,我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1?再答:确定,你那个错了,比如把x=1带入应该
注意:1/3只是通项为anx^n 的幂级数的收敛半径,但这里的通项是anx^(2n+1). 再问:这个级数缺少偶数项,那应该用哪个公式计算?另外,我不懂为什么开根号。请
x*和(-1)^(n+1)x^n/n,设和函数S(x)=xf(x),则f(x)=和(-1)^(n+1)x^n/nf'(x)=和(-x)^(n-1)=1/(1+x)对f(x)积分:f(x)=ln(1+x
要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:
令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.s''(x)=
和为e^3,只需利用e^x的幂级数展开式
还是我来给你做吧
先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时