AB=E,证明BA=E-搜答案-智慧作业帮

根据可逆矩阵的定义：设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵.定理：若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E.按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵

哪会有这样的证明题啊,不会是你自己闲着没事瞎想的吧这种题不就是取个例子就可以了吗?很简单啊,就取A=B=E,则AB-BA=0不等于E,不就完了吗?

因为AB=E所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0那么|A|≠0所以A可逆在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘AA^(-1)ABA=A^(-1)EA即BA=E再问：其实这是在定义AB=BA=E

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

证明一：a=ea=(ab)a=a(ba),由消去律,ba=e证明二：b=be=b(ab)=(ba)b,由消去律,ba=e

证明：A^2-2AB=EA(A-2B)=E说明A可逆,且A的逆为A-2B上式变形得到B=(A^2-E)/(2A)代入AB-BA+A化简得到AB-BA+A=A(A^2-E)/(2A)-(A^2-E)A/

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

直接计算Trace(AB-BA)=Trace(AB)-Trace(BA)=0,但Trace(E)=n.所以不存在这样的矩阵.至于杀鸡用牛刀的问题,我觉得,需要注意下面的一个事情.假设V是一个线性空间,

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

取迹就可以了迹是对角线上所有元素的和而AB的迹与BA的迹是相同的,于是AB-BA的迹就是零,而E的迹是1+1+.+1=n明显的矛盾所以不存在n阶方阵A,B使得AB-BA=E

帮你搜到了.

AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA

证明其中一个就可以了若AB=E则|A||B|=E所以|A|≠0,|B|≠0故A,B可逆且由AB=E,两边左端A^-1得B=A^-1两边右乘B^-1得A=B^-1

这个是难题

设A(A+B)=E,证明AB=BA

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

考虑矩阵的迹.Tr(AB-BA)=Tr(AB)-Tr(BA)又因为Tr(AB)=Tr(BA)(因为Tr(AB)=∑aijbji,Tr(BA)=∑bijaji,所以,Tr(AB)=Tr(BA)),所以T

用矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann性质:tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(AB)=tr(BA)若AB-BA=E则n=tr(E)=tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA