ABC的重心为G,若AB=m,AC=n,则CG=

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1

由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/

重心的性质：对空间任一点O,OG=1/3*(OA+OB+OC).由重心的性质可得AG=1/3*(AB+AC)=1/(3m)*AP+1/(3n)*AQ,因为P、G、Q三点共线,因此1/(3m)+1/(3

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

G为重心,设BC边中点为D,则：AD=(AB+AC)/2AG=2AD/3=(AB+AC)/3,BC=AC-AB故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3=(1

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

AG=2/3AD=2/3(AB+BD)=2/3(AB+1/2BC)=2/3a+1/3

如图，在△ABC中，由余弦定理知BC=39，∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN=23BC=2393．故答案为：2393

证明：如图：1、长AC,BG'交于N点,由于：BM=CM,GM=G'M所以四边形BG'CG是平行四边形.有：BH//DC、CL//BN因为：AL=LB,CL//BN所以：AC=

如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．

1/m+1/n=3这样做：AE=mABAF=nACAG=AB/3+AC/3然后算出EG和FG,这两个向量平行,对应的分量成比例,算一下就出结果了.

延长CG交AB于D因为G是重心所以点D是边AB的中点由向量的三角形运算法则向量CD=向量AD-向量AC即：向量CD=0.5m-n(m和n都是已知的向量哈）又由三角形重心的性质,线段CG的长度是线段CD

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

AG=2/3*AD=2/3(AB+1/2BC)=2/3*a+1/3*

都等於0第一个不用说了,回到起点第二个就跟平衡力差不多

因为BC//平面α,且平面ABC∩α=MN,所以BC//MN,则三角形AMN相似于三角形ABC,因此,若设直线AG与BC交于D,则AG：AD=2：3,所以由MN：BC=AG：AD=2：3得MN=2/3

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系

设AB＝a（向量）,AC＝b.AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tybx（1-t）＝1/3＝ty.消去t,得到：1/x+1/y＝3

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0