当x->0时,ln(1 1 x) arccot x的极限为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 07:30:25
设f(x)=ln(x+1)-(arctanx)÷(1+x)原题就是求证x>0,f(x)>0;左右同乘1+x变形得g(x)=f(x)*(1+x)=ln(x+1)*(1+x)-(arctanx
相似.可以等价替换在合适的情况下
当X>0时,证明ln(1+x)0时,1>1/(1+x)>0;(x的导数比ln(1+x)大,切一直都大于0)所以:ln(1+x)
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0单调递增在x>0上又f(0)=0-0+0=0f(x)>f(0)=0故成立
(2)f(x)=x-(x+1)ln(x+1)f'(x)=1-ln(x+1)-1=-in(x+1)令f'(x)=0-ln(1+x)=0得x=0f’(x)为递减函数在(-1/2,0)f'(x)>0在(0,
x-0时,ln(1+ax/2)~ax/2所以a/2=1a=2
令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]
解题思路:导数的应用解题过程:见附件最终答案:略
x[ln(x+a)-lnx]=x*ln[(x+a)/x]=x*ln(1+a/x)=x*a/x=a
这是个1^∞ 型 可以变换 再用洛必达 (当然3楼的提示本质上就错了)见图 望采纳 谢谢
答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-
把x=0代入得到0/0不定型洛必达=(1/(1+x)-1)/2x还是0/0洛必达=(-1/(1+x^2))/2代入x=0=-1/2所以是-1/2
原式因为x>0所以能化为(x+1)ln(x+1)-x>0只要证明x>0时(x+1)ln(x+1)-x>0恒成立就可以了设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x(x>0)求导g'(x)=(x+1)[1/
这一题你先展开式子,得-x-In(-x)+In(-x)/x,再把x=-e带入,再求出函数的单调性,就能得出答案了,因为我是抢答,要在5分钟之内打完字,我打字速度慢,所以解释的不详细,再答:可以用导函数
构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴
设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x>0∴f(x)′>0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)>f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)>0∴e^x>(1+x)∴ln(
y=ln(1+x)的泰勒展开式为:y=ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.当|x|0因此ln(1+x)>x-x^2/2
构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问:ln(1+x)<x怎么得到ln(1+t)<t再答:把x换成t就可以了,因为都是变量。ln(1
lim(x趋于0)(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0)(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0)3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0)3e^2x/(1+x)=3
设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)由于x+1>0,故有f'(x)>=0即函数f(x)在x>0