当x>0时,证明ln(1+1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:12:56

当x>0时,证明ln(1+1/x)<1/√x(x+1)求过程

令t=1/x,则t>0,故既要证明 ln(1+t)< t/√(1+t)
故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0
则f '(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2
=[2√(1+t) -2-t]/2(1+t)^3/2
令g(t)=2√(1+t) -2-t ,t>0
g '(t)=1/√(1+t) -10)
即g(t)在t>0上递减,因此g(t)

当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x）当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立当x>0时证明ln(x+1)>x-1/2x^2 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立. 当x→0时,x/ln(x+1)=1的证明用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x}