AB为n结局真i为单位矩阵,I若|A|=-1,AT=A^-1,则I A不可逆-搜答案-智慧作业帮

最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆

A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例：A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆

aa^T=(aa^T)^Tleta=(a1,a2,a3...an),theentryati-throwandj-thcolomnofaa^T=ai*aj,thesametimewehavetheent

显然x^2-3x+2是A的一个零化多项式,无重根,这说明A的极小多项式无重根,因此A可对角化.而A的特征值全为1,说明A相似于单位阵E.所以A=P^{-1}EP=E

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

提示:幂零阵的所有特征值都是零(这是充要条件)

因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出（B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,（B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=

因为n=r(In)=r(AB)

我把单位矩阵I改成E,这样可以看得清楚些AB=(E-a^Ta)(E+2a^Ta)=E-a^Ta+2a^Ta-2(a^Ta)(a^Ta)=E+a^Ta-2a^T(aa^T)a=E+a^Ta-2[(1/2

|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身.移项得结果.

正定矩阵A的特征值都大于0所以A+I的特征值都大于1而方阵的行列式等于其全部特征值之积所以|A+I|>1.

1）A为正定矩阵,则A的所有特征值都大于等于0；2）A+I的特征值都大于等于1,记为a1,a2,…,an（设A为n阶方阵）；3）det[A+I]=a1*a2*^…an>1..应该可以等于1吧,这里记的

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

(A+4I)(A-2I)=-2I(A+4I)^-1=(A-2I)/(-2I)

用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异

可以利用已知的关于秩的不等式证明.经济数学团队帮你解答,请及时评价.