设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:20:28

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.
也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会是B+I的特征值,所以A可逆.

设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆