当非钝角三角形ABC内一点P使得PA PB PC的值最小时,求,角APB,角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 19:39:52
如图所示:.
第一题:并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率(正切)和向量求解即可.第二题:多说一些吧:第一步:不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步:a^2+b^2+c
2(AP*2+BP*2+CP*2)=[|AP|^2+|BP|^2]+[|AP|^2+|CP|^2]+]+[|CP|^2+|BP|^2]>=2(|AP|+|BP|+|CP|),当且仅当|AP|=|BP|
边的垂直平分线的交点,外心
∵PA=PB,∴P在AB的垂直平分线上,同理P在AC,BC的垂直平分线上.∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点.故选D.
如图所示,若点P三角形的内部,则PA+PB=PM与PC的方向相反,不符合题意;若点点P三角形的边上时也不符合题意.因此点P位于△ABC的外部.故选:D.
证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠ABC+∠ACB=180-∠A∵∠1=∠ABC/2,∠2=∠ACB/2,∠P+∠1+∠2=180∴∠P=180-(∠1+∠2)=180-(∠ABC/2+∠A
思路:以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则P(0,0,0)则PAB所在的面⊑xoy面,PBC所在的面⊑yoz
分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个
错题一个,除非B是最小角,否则不一定成立.
储备知识:正弦定理:2R=a/sinA,即sinA=a/2R(R为外接圆半径)S△=½bcsinA=½bc•a/2R∴2S=abc/2R均值不等式:ab+bc+
作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD当H为△ABC的垂心时,∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形∴向量
(1)P点就是三角形ABC的外接圆的圆心这样可以作AB ,AC的垂直平分线的交点就是P(2)P点就是三角形ABC的内心.这样可以作角A ,角B的角平分线的交点就是P.
作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明:建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为(X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+
重心.理由如下:(以下PA等均表示向量,因为箭头打不出)PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+
作辅助线,延长bp到ac,相交点为rab+ar>brcr+pr>cp然后相加ab+ar+cr+pr>br+cp由于ac=ar+crbr=bp+pr带入上不等式所以ab+ac>bp+cp
解题思路:本题主要考察了三角形外角和内角的关系的相关知识点。解题过程:
延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB
作任意两个角的平分线,交点即为P