AC=BC,ACB=80,PBA=30

.已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数以C点为顶点旋转三角形ACB90度,使A与B重合,P点到P’连结PP’则

三角形BPC绕C旋转90度,使得B与A重合P转到QABC是等腰直角三角形CPQ是等腰直角三角形CP=CQ=4PQ=4√2QA=PB=2AP＝6AQ,AP,PQ满足勾股定理AQP是直角三角形角AQP＝9

在bC外侧做△BCM≌△APCPC=CM=4,∠PCM=90°PM²=32∠CPM=45°BM=6,BP=2BM²=PM²+PB²∠MPB=90°∠CPB=13

因为△ABC中AC＝BC,∠ACB=Rt∠所以可将三角形APC绕C旋转90度,CA与CB重合,P移动到D,连接PD 显然BD＝PA＝1,CD＝PC＝2,∠PCD＝90°,∠APC＝∠CDB所

把△ACP绕C旋转90°至△BCQ,连PQ.则∠PCQ=90°,CQ=CP=4,∴∠CPQ=45°,PQ=4√2.BQ=AP=6,BP=2,∴BP^2+PQ^2=BQ^2,∴∠BPQ=90°,∴∠BP

将△PBA绕B点顺时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△GBC,可知：BG=PB=2,∠ABP=∠GBC,由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=

过C作CM平行于BP,且CM=BP,PBCM是平行四边形MN垂直于ABC,垂足N则异面直线的夹角=MCA平行四边形MCBP,MC=PB=根号(3)*a正方形MNAP,MA=根号(2)*a结果就出来了"

△PBC中,COS∠PCB=(1+BC^2-9)/(2×BC)=(BC^2-8)/(2BC)△PAC中,COS∠PCA=(1+AC^2-7)/(2×AC)=(BC^2-6)/(2BC)又因为：∠ACB

∠BPC=135°作∠PCH=90°,且CH=CP,连PH,BH则∠CPH=45°,PH=4√2可证△BCH≌△ACP∴BH=AP=6再证PH^2+PB^2=BH^2得∠BPH=90°∴∠BPC=45

解如图注意到三角形ABC为等腰直角三角形,故构造正方形ACBD因PB=PC,由正方形的对称性知PD=PA=AD,故三角形PAD为等边三角形故角PAD=60°角PAC=30°

过B作BD∥AC，且BD=AC；所以ADBC为矩形且∠PBD（或其补角）即为所求．因为PA=AC=BC=a∴AD=a；BD=a∵PA⊥平面ABC∴PD=PA2+AD 2=2a；又因为PA⊥D

证明：延长BD交AC的延长于E∵∠ADB=90∴∠ADE=90在⊿ADE和⊿ADB中∠1=∠2AD=AD∠ADE=∠ADB=90∴⊿ADE≌⊿ADB（ASA）∴BD=DE即BE=2BD∵∠1+∠CFA

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠P'CA所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°

将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，又∵∠PCB+∠PCA=90°，∴∠PCQ=∠QCB+∠B

先设AC边为X,可知AB,然后利用余弦定理分别表示角APC,BPC,APB,然后利用周角p为360度,求出边AC,最后利用余弦定理即可求出角BPC.我只说方法,只是计算,很简单的,慢慢算吧!

其实图中已经把辅助线都画出来了：首先∠BPC=∠BPD+∠CPD,其中∠CPD=45；PD=√2*PC=2√2,又△ACP全等于△BCD（这是由于AC=BC,CP=CD,∠ACP=∠BCD）,所以BD

将三角形APC以C点为中心逆时针旋转270度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,QC＝PC＝2,BQ＝AP＝3,∠BCQ＝∠ACP,所以,∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ

120一个60+一个60用全等再问：具体一点再答：先用直角三角形+等腰证出∠CPD是45用相似再证∠DPB就行了再问：能不能谢出具体步骤，还有什么是相似。再加分再答：作角BCQ=角ACP，使CQ=CP

解题思路：本题目主要关键点是做出辅助线或者把原来的图形旋转，李颖等边三角车等知识解答解题过程：

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'∴△CPB≌△CP'A∴CP=CP',BP=P'A,∠PCB=∠P'CA∴∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP∵∠ACB=90°∴∠P'C