微分方程dy=e^(x y)的通解为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 23:46:49
y^3dx-(1-2xy^2)dy=0y^3dx+2xy^2dy=dyy^2dx+2xydy=dy/yy^2dx+xdy^2=dy/yd(xy^2)=dlny通解xy^2=lny+C
dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)
dy/dx=2xy/1+x^2dy/y=[2x/1+x^2]dx积分得:lny=ln(1+x²)+lnCy=C(1+x²)
y'+2xy=xe^(-x^2)e^(x^2)(y'+2xy)=x(ye^(x^2))'=x两边积分:ye^(x^2)=x^2/2+Cy=x^2e^(-x^2)/2+Ce^(-x^2)
令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy
特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因
∵dy/dx+2xy-4x=0==>dy+2xydx-4xdx=0==>e^(x^2)dy+2xye^(x^2)dx-4xe^(x^2)dx=0(等式两端同乘e^(x^2))==>e^(x^2)dy+
再问:我怎么和你写的不一样再问:再答:公式法也行,你写的前三行没问题,第四行你算错了,e的-2ln|y|次方等于1/(y^2),而不是1/(2y),还有括号里的积分是对1/y的积分,得ln|y|,你再
dy/dx=e^(xy)dy/e^y=e^xdx两边积分得-e^(-y)=e^x+C再问:你这样右边是e^(x+y)啊再答:噢令xy=p两边求导得y+xy'=p'y'=(p'-y)/x=(p'-p/x
结果当然可以写成:|(y-2x)^3=C(y-x)^2,C为待定常数,解曲线为下面是具体求解过程:
令u=x+yu'=1+y'y'=e^u化为:u'-1=e^u因此有:du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dxln(e^u)-ln(e^u+
解法一:∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x
分离变量经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问:图片看不见啊再答:我再发一次再答:
1/ydy=2xdx两边积分∫1/ydy=∫2xdxln|y|=x^2+C',y=±e^C'e^(x^2)=Ce^(x^2)
直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)再问:谢谢您的解答,但通解公式太复杂,有没有另一种方法。
dy/dx=5xydy/y=5xdx两边同时积分得ln|y|=5x²/2+C所以y=e^(5x²/2+C) 祝学习快乐
楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得:-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)