求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:47:43

令u=x/y,则 dx/dy=u+ydu/dy
原式化为 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y 因变量u的一次线性非齐次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齐次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C为常数)
再利用常数变易法设u=C（y）ye^(1/y) 带入原非齐次方程
求得 C（y）=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最终结果为 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)

求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解求微分方程dy\dx=2x-y的通解求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0 的通解求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? 求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解求微分方程y^3 dx -(1-2xy^2)dy=0的通解.