作业帮微方程式dy dx=xy的通解为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:33:57
方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)； ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有 （y+xdy
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令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x
分离得到：dy/y=2xdx两边积分：ln|y|=x^2+C1y=±e^c1 *e^x^2 =Ce^x^2 (C =±e^c1) 图片如下
dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
dy=xydx1/ydy=xdxln|y|=x²/2+C∴dy/dx=xy的通解为y=±e^(x²/2+C)e^(x²/2+C)表示±e的(x²/2+C)次方再
dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&
dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=
将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2按照xu1'+xlnxu2'=0①u1'+(lnx+1)u2'=1/x②解得u1'=-lnx/x,u
设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
∵xy"+y'=0==>xdy'/dx+y'=0==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│(C1是积分常数)==>y'=C1/x∴y=∫C1/xdx=C1ln│x│+
解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
解法一：∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x
分离变量经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：图片看不见啊再答：我再发一次再答：
∵(y-1-xy)dx+xdy=0==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0(等式两端同乘e^(-x))==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-
该微分方程只能用级数解法
1/ydy=2xdx两边积分∫1/ydy=∫2xdxln|y|=x^2+C',y=±e^C'e^(x^2)=Ce^(x^2)
dx/dy-3xy=xy^2dx/x=(y^2+3y)dy两边积分得：lnx=y^3/3+3y^2/2+c==>x=exp(y^3/3+3y^2/2+c)=Cexp(y^3/3+3y^2/2)C常数
xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x