AX＝0中A为3×5矩阵则r(A)≤什么-搜答案-智慧作业帮

显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k

矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,（A,E）~(E,A-1)

R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T

基础解系中解向量的个数为n-r(A)=1,而n=3

n-r个向量,当r=n时方程组只有零解

因为是非齐次线性方程组,首要问题是方程组有解非齐次线性方程组有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以(D),(C)都不对当r=m时,m>=r(A,b)>=r(A)=r=m此时方程组有解.若r=m

k(1,1,1)^TA的各行元素之和均为0说明A(1,1,1)^T=0r(A)=2说明AX=0的基础解系含1个向量

a1可能是0向量Ax=0的基础解系应该是a1-a2≠0.

因为AX=0的基础解系含5-r(A)=2个解向量所以a1,a2,a3线性相关.命题为真.PS.匿名系统扣10分!

再答：这是个定理，老师让记住的。再问：奥谢谢啊再问：你是学什么的啊对于矩阵这一块我很迷糊

齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数．即：r＜n．故应选B．

(A)正确因为m=r(A)再问：m一定小于n么再答：R(A)

依题意r(A)+r(B)=4.因为r(A)>0,所以B不满秩,因而|B|=0.若A的伴随矩阵A*不等于零,则r(A)=3或者4,但是B不是零矩阵,所以r(B)=1.

结论:若A(m*n)*B(n*m)=0,则其秩之和小于n再答：小于等于n再问：噗→_→能不能详细点再答：这还不详细。。。再答：你是想问这个结论的证法?

矩阵的秩不超过其行数与列数

各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

A^2=0即AA=0那么在这里由矩阵秩的不等式R(A)+R(B)-n≤R(AB)可以知道,2R(A)-3≤R(A^2)=0所以2R(A)≤3即R(A)≤1.5显然秩只能为非负整数,那么R(A)=0或1

错误.如:123401340000秩为2.但2阶子式3434等于0.满意请采纳^_^.

n元线性方程组AX＝0的系数矩阵的秩为