a^2 b^2 2c^2=8,则ABC面积的最大值

这道题是《不等式选讲》里的习题吧,答案见这里：http://hi.baidu.com/%CC%EC%CF%C2%BB%E1%CE%DE%C3%FB/album/item/60a043444902fd0

2（a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=2（a^2-ab-bc)+2(b^2-ac-bc)+2(c^2-ab-ac)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2b

[(a+b)^2-c^2)]正好是平方差公式,a+b看成一个整体=[(a+b)+c][(a+b)-c]去掉括号=(a+b+c)(a+b-c)[(a-b)^2-c^2)]同理,a-b看成一个整体

(a-b)^2+2(a-b)(b-c)+(c-b)^2=(a-b)(a-b+b-c)+(b-c)(a-b+b-c)=-6(a-b)-6(b-c)=-6(a-c)=36

/a=2a=b/2c/b=3c=3ba+b/b+c=b/2+b/b+3b=3/8

依题意得：b=2a-1，c=6a-3，∴-8a+b+c=-8a+2a-1+6a-3=-4．故选D

∵a-2=b+c∴a-b-c=2∵a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b-a+c）=a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c）=（a-b-c）（a-b-c）=2×2=4故此题应该填4．

A+2B-3C=4,5A-6B+7C=8由上两式可得A=C/8B=11C/8A:B:C=1:11:82A-3C／A+2B=-22/23

c1+c2+c3第1列提出2c1-c2c3-c1c2-c3

a>b>0>c且/a/=/b/∴a>0,a+b>0,c-a

因为：a=2ca+c=8则3c=8c=8/3a=2c=16/3

2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b)=[(a-b)+(a-c)]/(a-b)(a-c)+[(b-c)+(b-a)]/(b-c)(b

证明：∵8(a+b+c)³-(b+c)³利用公式可知有因式2(a+b+c)-(b+c)=2a+b+c又∵-(c+a)³-(a+b)³=-[(c+a)³

由等式右边得a+b-8≥0所以a+b≥88-a-b≥0所以a+b≤8,所以a+b＝8所以等式右边=0所以左边=0又因为根号3a-b-c≥0根号a-2b+c+3≥0所以3a-b-c=0a-2b+c+3=

设a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a)=k则a+b=k(a-b)b+c=2k(b-c)c+a=3k(c-a)所以a+b+(b+c)/2+(c+a)/3=k(a-b+b-c+c-a

sqrt(3)-1≤|c|≤sqrt(3)+1a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|分别表示a、b、a+b的单位向量故a和b的夹角为2π/3,且

不妨设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,则a+b=k(a-b)b+c=2k(b-c)c+a=3k(c-a)三式相加得a+b+c=k(-a+b/2+c/2)

(c-a)/2(a-b)=2(b-c)/(c-a)所以(c-a)²=4(a-b)(b-c)c²-2ac+a²=4(ab-b²-ac+bc)c²-2ac

由正弦定理可得：（a+c）/(sinC+sin2C)=b/sin(π-3C)代入化简得(2cosC+1)(4cosC-3)=0C为锐角故cosC=3/4再由正弦得cosC=a/2c即有2a=3ca=4

设a/(b+c)=b/(c+a)=(a+c)/(a+b+2c)=1/t,则b+c=at,c+a=bt,a+b+2c=(a+c)t,而a+b+2c=(b+c)+(c+a),代入(b+c)+(c+a)=（