a^2=5E ,(a-2e)^-1-搜答案-智慧作业帮

这个.（a+e0）（0a-e)作初等变换.接着作下去吧.不好打.

A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

具体的解法在我空间相册里点下面的链接直接进去http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/9d6b5e191b4f9045dab4bd

(A-3E)(A-2E)=5E,所以A-3E的逆是（A-2E）/5.

知识点:1.设f(x)是x的多项式.若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值2.A的行列式等于A的全部特征值之积.由A-EA+2E2A-E为奇异矩阵所以|A-E|=0,|A+2E|=0,|2A-

(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问：太谢谢你了！

这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,

你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100

因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问：A^

可以这是因为A与E可交换.(A+E)(A-E)=A^2-AE+EA-E^2=A^2-A+A-E=A^2-E.同理也有另一等式.

因为A^2=E所以A^2-E=0所以（A-E）（A+E）=0所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n再问：这一步是怎

(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O所以(A-3E)(A+8E)=-20E所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0所以|A-3E|≠0所以A-3E可逆由于(A-3E)(A+8

由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).

/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因

（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）可得(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(