A^3=0 A为非零矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 03:45:52
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问:为什么不能找到一个非零矩阵与A
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
A的特征值不同,则A可对角化所以r(A)=2(非零特征值的个数)因为BA=0所以r(A)+r(B)再问:为什么BA=0r(A)+r(B)小于等于3??再答:这是个知识点.若Am*nBn*s=0,则r(
因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问:亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答:其实我们可以这么假设,假
4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
这里的Q是有理数域的意思第二题的解答也有问题,合理的做法是|A|=a^2-2b^2≠0(因为2^{1/2}不是有理数)总体来讲就是你看的材料质量太差,所以你没能看明白
可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
设b=aTa,注意aTa为一个数字.A为正交矩阵==>AAT=E而AAT=(E-kaaT)(E-kaaT)T注意到ET=E,(aaT)T=aaT=(E-kaaT)(E-kaaT)=E-2kaaT+k^
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵(其实为行矩阵)的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为
因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)
因为BA=0所以A^TB^T=0所以齐次线性方程组A^TX=0有非零解(B^T的列向量都是其解,而B^T非零)所以|A|=0解得t=3.
对于任意一个非零矩阵A,A^2可能等于0矩阵A=0100A^2=0