作业帮A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 10:38:02
因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)
利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分再问：能具体说下证明步骤吗？再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例：A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
看图片：符号说明：右上一撇表示转置,对于复数和复向量,头上一杠表示共轭有什么问题希望及时反馈
A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.
对的人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为
这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=BC=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-CA=B+C又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C1'=-C1A=B+C=B1+C1;∴C1-C=
这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆
你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)
单位阵当然正定,这有什么好问的
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,"这段不成立.r(ab)=1=>|ab|=0,ab肯定是不可逆的.从Aab=0,如果A可逆,则A^(-1)*Aab=0=>ab=0这与ba=1矛盾.所以A不可逆
A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆
A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称
证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/