A是2阶实方阵,若齐次线性方程组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:05:10
正定矩阵的概念来源于正定二次型即X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵再问:那么正定和实对称矩阵有什么关系呢?比如充要、充分、必要
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
α1,α2,是对应的齐次线性方程组AX=0的解,是A的属于特征值0的特征向量,β是A的属于特征值1的特征向量.
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
因为A^2=A所以A的特征值只能是0和1由于r(A)=r所以A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个)--这里用到A可对角化所以2E-A的特征值为1,...,1(r个),2,...
1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵,⑴中
证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)
显然不是
见下图,一些最基本的东西就不解释了,A和B位置互换不影响答案. 不好意思行变换次数数错了.前m行每行做m+n-1次行变换,共m行,一共m(m+n-1)=mn+m(m-1)次,所以系数是(-1
|A*|=|A|^(n-1)=2^2=4.证:A*=|A|A^(-1),得|A*|=|A|^n*|A^(-1)|=|A|^(n-1).
(A)
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
用矩阵乘积经济数学团队帮你解答.满意请及时评价.谢谢!
A为2阶实方阵,设为a11a12a21a22A*=a22-a12-a21a11所以丨A*+A-2E丨=丨a11+a22-20丨丨0a11+a22-2丨由(A+E)X=0和(A-2E)X=0均有非零解知
A不可逆,A有零特征值(Ax=0=0x).A-E不可逆,A有1特征值(A-E)x=0等价于Ax=2x,同理有2特征值,于是A^2-A+E的特征值为0^2-0+1=1,1^2-1+1=1,2^2-2+1
因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆所以A的特征值为:-2,1,1/2所以A²的特征值为:4,1,1/4A²+E的特征值为:5,2,5/4所以|A²+E|=5×2×(5
由条件得A有特征值1和1/2,可对角化.设A为A=PDP^(-1),D=diag(1,1/2),|A*+A^(-1)+2E|=|(1/2)A^(-1)+A^(-1)+2E|=|P((3/2)D^(-1