作业帮A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量表示,则下列结论中错误的是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 13:57:39
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
由（A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b举个三阶行列式的例子：A=1230
∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r（A）=n∴C、D错误又A的行列式等于其特征值的乘积∴由|A|≠0可知，A的特征值全不为零∴A错误，B正确故选：B．
由A^T=A*得|A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)所以|A|(|A|^(n-2)-1)=0所以|A|=0或|A|=1(n是奇数)再由A^T=A*两边左乘A得AA^T=AA*=|A|E所以
数学归纳法做.对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+
过程如下,把|A|中所有列均加到第n列,结果第n列元素变为b,然后从第n列中提取b,设提取后的行列式为|B|,则b|B|=a,即|B|=a/b,把|B|行第n列展开,就得到|A|的第n列元素的代数余子
有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
不对,比如a=1122a的行列式就等于0
当然应该选D.第一行可以由其余n-1个行向量线性表示,所以不是满秩的,所以行列式为0.AC当然对.从而列向量也必线性相关,所以必有一个能被其余列线性表示（这个应该会证吧?）,B也对.D不对,未必成立.
1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a
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假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX
|2A|=2,方阵是行与列相同的矩阵.对于矩阵A,|A|就是矩阵的模,也是它对应的行列式的值.由行列式性质可以知道,将行列式中每个数同乘以k,值也乘以k.
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E所以A+E的逆应该是-(A－2E)/2吧
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