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3.秩A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示,则下列结论中错误的是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:32:45
3.秩A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示,则下列结论中错误的是( )
A.r(A)≤n-1 B.A有一个列向量可由其余列向量线性表示
C.|A|=0 D.A的n-1阶余子式全为零
为什么?
当然应该选D.
第一行可以由其余n-1个行向量线性表示,所以不是满秩的,所以行列式为0.AC当然对.
从而列向量也必线性相关,所以必有一个能被其余列线性表示(这个应该会证吧?),B也对.
D不对,未必成立.