b1,b2, bn,线性无关,一定存在一个正整数k,使得线性无关

(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A矩阵A=1001110001100011这里有个结论:r(b1,b2,b3,b4)=r(A)下面计算A的秩r1-r2+r3-r400001100

假设k1b1+k2b2+k3b3=0则整理得到(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0k2+k3=0k3=0于是k1,k2,k3都为零所以向量

证明1:常规解法设k1b1+k2b2=0即k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3)=0则(k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1

A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改

(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3)=(a1,a2,a3)KK=1011100-12因为|K|=2-1=1≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3

[b1,b2,b3,b4]=[1100,0110,0011,1001][a1,a2,a3,a4]求[1100,0110,0011,1001]的行列式,如果等于0,那么线性相关如果不等于0,那么线性无关

反证法,假设他们线性相关,设个K值,则会得出a1.a2.a3也线性相关,与前提矛盾,证明完毕——自己试一下,个人觉得没必要把这个题目说的太透再问：能不能详细写一下过程？谢谢了再答：好吧，假设有不全为零

若是线性相关的,则存在m、n,使得b1=mb2＋nb3,即a1＋a2=m(a2＋a3)＋n(a1＋a3),化简下,就是(n－1)a1＋(m－1)a2＋(m＋n)a3=0,考虑到m－1、n－1、m＋n不

(b1,b2,...,bk)=(a1,a2,...,ak)K其中K=100...0(-1)^kλ-λ10...000λ1...00.........000...10000...(-1)^(k-1)λ1

我觉得你题目写得有问题吧,bn＝an+a1?记B＝【b1b2...bn】,A＝【a1a2...an】,D＝【100.11100011.0.000.1】,则B＝AD.注意D的行列式为1+(－1)^(n+

证明:设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0则(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0由已知a1,a2,a3线性无关.所以有k1+k3=0k1+k2=0

四个向量都是三维列向量,所以四个向量组成的向量组a1,a2,a1,a2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,y1,y2,使得x1a1+x2a2-y1b1-y2b2=0,所以x1a1+x2a2

在n大于等于3时,这个行列式为0,可用性质化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再答：请用追问方式提问，否则我无法在网页端回答。不同的问题最好另开新提问。

证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b

证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b

(b1,b2,b3)=11121-1-1121110-1-30231110-1-300-3满秩,所以线性无关

选D.秩相同推出n维b1,b2...向量组的秩是s,所以其线性无关；若b1,b2...线性无关,则其秩等于向量个数,即为s,可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...).所以是等价的.再问：那

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得：c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2＝(-c1a1-c2a

证明：向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1

向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-