作业帮设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 16:42:52
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
A,两个向量组等价.B,矩阵A=(a1,a2,an)与矩阵B=(b1,b2,bs)等价.为什么选B
A,两个向量组等价.B,矩阵A=(a1,a2,an)与矩阵B=(b1,b2,bs)等价.为什么选B
A 不对!
例如:
a1=(1,0,0),a2 =(0,1,0)
b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)
两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁
B正确.
因为A,B等价,即A可经初等变换化成B
初等变换不改变矩阵的秩,列秩也不变
所以A,B等价,相当于说 A,B 的列秩相等,即两个向量组的秩相同
故 r(B)=r(A)=s,所以b1,b2,bs线性无关
反之,两个向量组都线性无关,且含向量组个数相同
所以 r(A)=r(B)=s
故A,B 等价.
例如:
a1=(1,0,0),a2 =(0,1,0)
b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)
两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁
B正确.
因为A,B等价,即A可经初等变换化成B
初等变换不改变矩阵的秩,列秩也不变
所以A,B等价,相当于说 A,B 的列秩相等,即两个向量组的秩相同
故 r(B)=r(A)=s,所以b1,b2,bs线性无关
反之,两个向量组都线性无关,且含向量组个数相同
所以 r(A)=r(B)=s
故A,B 等价.
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b
n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,..
设n维列向量组α1，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为（ ）
证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
设n维列向量a1a2a3...am线性无关,则n维向量组b1b2.bm线性无关的充要条件
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
已知a1,a2,.as是Rn中一组线性无关的n维列向量,m,n为实常数
a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示.
设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+