所以∠CPB=∠CPF-∠BPF=180°-∠C-∠B

习题24.112、△ABC是等边三角形理由如下：∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°∴AB=BC=CA∴

已知：A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠APC＝60°,∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等,都相对于AC弧)同理,∠CPB＝∠BAC＝60

答：△ABC为等边三角形证明：∵∠CPB与∠CAB同弧且∠CPB=60°∴∠CAB=∠CPB=60°又∵∠APC与∠ABC同弧且∠APC=60°∴∠ABC=∠APC=60°则在△ABC中,∠ABC=∠

等边三角形.因为同弦所对圆周角相等,所以∠CAB=∠CPB=60°∠ABC=∠APC=60°所以ABC三角都为60°.

废话就不多说了,直接推断:因为∠APC=∠CPB=60°所以PC过圆点O,∠ACP=∠BCP=30°连接OA,OB所以∠OBC=∠OAC=30°所以三角形OPA和PBP都是等边三角形,所以AP/PB=

证明：在PC上取点D,使AP＝PD∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC,∠APC＝60∴∠ABC＝∠APC＝60∵∠CAB、∠CPB所对应圆弧都为劣弧BC,∠CPB＝60∴∠CAB＝∠CPB＝6

楼主是要求面积吧.由已知的两个圆周角可以得出,圆心角aoc与boc都是120度,则a,b,c三点将圆周三等分,且p在a,b之间.所以三角形abp中,由余弦定理可知ab=2√7,所以等边三角形abc面积

∠CPB=110度

证明：(1)由题意得,∠CPB=∠EPB.如图所示（你自己画吧,我画不了）连结OE.OC,OE=OC（半径相等）在△OEP与△OCP中,∠EPB=∠CPB,PO=PO,OE=OC,所以：△OEP相似△

以BC为边长作正△BCD,使A、D在BC的同侧,连结AD则CD＝BC＝AC＝AP∵∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝30°＝∠PAC∴△PAC≌△DCA∴PC＝AD∵∠PAB＝∠BAC－∠PAC＝15°,

1、OM平行于PN证明：延长NP为NH（点H在∠OPD之间）∵AB∥CD∴∠EOB＝∠OPD∵EF交CD于P∴∠CPF＝∠OPD∵PN平分∠CPF∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2∴∠OPH＝∠DPH

等边三角形!因为角APC对的玄ac和角CPB对的玄bc相等!又因为角APB是120度（AB不重合）或者60度（点A点B重合）!即角ACB是60度!所以三角形ABC是等边三角形

是等边三角形证明.∠APC=∠CPB=60°所以AC=BC又连接OAOCOBOA=OC=OB△AOC是等腰三角形∠AOC=2∠OCA=120°∴∠OAC=∠OCA=30°同理∠OBC=∠OCB=30°

（1）证明：作⊙O的直径AE,连接PE,∵AE是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,∴∠DAE=∠APE=90°,∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°,∴∠PAD=∠E,∵∠PBA=∠E,∴∠PAD

在PC上截取PE=PA=3∵∠APE=60°∴△APE是等边三角形∴AE=AP,∠PAE=60°∵∠BAC=60°∴∠CAE=∠PAB又∵AC=AB∴△CAE≌△BAP∴CE=PB=5∴PC=PE+C

正好我也做这题,过程是这样的：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F∵弧AC=弧BD,弧AD=弧AD∴弧CD=弧AB∴CD=AB∴OE=OF用H.L证RT△OEP≌RT△OFP得PO平分∠CPB

本题题目的图有点小问题,有两个B,现把AD的垂直平分点B改为E下面解本题：连接BD,则依据题意BD过P连接PA和AC,设菱形对角线AC和BD的交点为O则AC⊥BD（菱形的性质定理）因为ABCD是菱形,

因为AB是直径所以∠ACB=90度又因为∠CPB=60°所以CP/PB=cos∠CPB=1/2因为∠D=∠A,∠C=∠B所以△PDC相似△APB所以CD/AB=CP/PB=1/2