1/n ln n的敛散性-搜答案-智慧作业帮

楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

n^(1/n)--1=e^(lnn/n)--1=1+lnn/n+小o(1/n)--1等价于lnn/n>1/n,因此原级数发散.

只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N

n≥20

由于当x趋于0时,lim【x－ln(1+x)】/x^2＝lim【1－1/(1+x)】/2x＝1/2,因此有1/n－ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.

用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分∫1/(xlnx)dx一样.注意到∫1/(xlnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=∫1/tdt显然发散

发散啊,不满足级数收敛的必要条件.

∵|[(－1)^n]/√[n+(-1)^n]|=1/√[n+(-1)^n]单调递减趋于零∴交错级数∑[(－1)^n]/√[n+(-1)^n]收敛不懂请追问,望采纳再问：我写的有点乱啊我的意思是这样的[

利用积分判别法可证：由于　　　　∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

n充分大时lnn^21/n而级数∑1/n是发散的所以该级数发散

分子有理化,（n+1/2)的根号-n的根号,化为0.5/[（n+1/2)的根号+n的根号],大于等于0.25/（n+1/2)的根号,不收敛再问：大于等于0.25/（n+1/2)的根号这一步没看懂再答：

图片点开到网页就清楚了祝愉快

比较n·（1+ln^2n）>n·ln^2n,然后取倒数对n从2到无穷积分,可知是收敛的再问：有没有具体点的过程再答：过程有，但是这个上面不好写

∑1÷n³的敛散性

利用柯西审敛原理!对任意的正整数p,|U（n+1）+U(n+2)+……U（n+p）|=1/(n+1)^3+1/(n+2)^3+……+1/(n+p)^3|

1/ln(n+1)>1/（n+1）,级数1/(n+1)发散,所以级数1/ln(n+1)发散.