抛物线y2=2px上的点M到定点

从结论上反推即可

设焦点为F∵d=6,FM为过焦点的线段,∴x+p/2=6∴p=4∴抛物线方程为y²=8x又因为M在抛物线上,∴M(4,4√2)

第1问：M到焦点的距离等于到准线的距离,所以p/2+2=3,得,p=2,所以,方程为y平方=4x

可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为

根据定义，点M与准线的距离也是2P，设M（x0，y0），则M与准线的距离为：x0+p2∴x0+p2=2P，x0=32p，∴y0=3P，∴点M的坐标（32p，3P）故选A．

易知抛物线y²=2px的焦点在x轴的正半轴上,且其准线方程为：x=-p/2,其中p>0由抛物线定义可知：点P到焦点的距离与它到准线的距离相等那么：2+(p/2)=3解得：p=2所以抛物线方程

先明确p0,直线与抛物线相交,最小距离为0）作一条直线与x+y-1=0平行,且与抛物线相切因为“抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2”,所以可得直线方程为y=-x+1

设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4,这就是轨迹方程

（1）依题意，得：p2+4＝5，∴p=2．抛物线标准方程为：y2=4x（2）设圆心C的坐标为(y204，y0)，半径为r．∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2＝4+(y204)2圆心C的方程为：(x−

（1）抛物线y2＝2px的准线为x＝−p2，于是4+p2＝5，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴kFA＝43；

由于抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，∴p2＝2，∴2p=8，∴抛物线的方程为y2=8x设点N（（x，y），则M（2-x，2-y），代入抛物线方程得：（y-2）2=-8（x-2），故选C．

点M到焦点的距离为6则M到准线的距离也是6准线是x=4-6=-2=-p/2p=4抛物线方程是y^2=8xx=4时y=±4√2所以m=±4√2

根据抛物线方程可知准线方程为x=-p2，且32=2pm，⇒m=92p∵M点到抛物线焦点的距离为5，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为5，∴92p+p2=5，即p2-10p+9=0，解得：p=1或p=

抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离即x+p/2=2p,则x=3p/2则y²=2p×3p/2=3p²,

抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离即x+p/2=2p,则x=3p/2则y²=2p×3p/2=3p²,

设点N的坐标为（x',y'）,则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[（x-a）²+2px']=√[x'²+（2p-2a）x’

（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线C：y2=2Px（p＞0）上点P（4，y0）到焦点的距离等于它到准线x＝−p2的距离，得5＝4+p2，∴p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：由y2＝4xy＝k

由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4∴p=8则点M（1，4），双曲线x2a-y2=1的左顶点为A（-a，0），所以直线AM的斜率为k=41+a，由题意可知：41+a=1a∴a

∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+p2=5，p=8