数列sin(n^3) (3n)的极限

任取e>0|原式|N时|原式|

∵数列{a[n]}的通项a[n]=n^2[(cosnπ/3)^2-(sinnπ/3)^2],前n项和为S[n]∴a[n]=n^2Cos(2nπ/3)∴S[n]=1^2(-1/2)+2^2(-1/2)+

{e^(in)|n=1,2,...}是复平面单位圆上的序列.因为单位圆是有界闭集,所以必存在收敛子序列{e^(in_s|s=1,2,...},设e^(in_s)----->e^(ai),0e^(ai+

假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0

是cos（2nπ/3）的意思吧? 晕死.懒得重新编辑了.   按照那个思路每一项乘以cosA-sinA.应该有更简单的方法. PS.连加的意思.就是以

an=n（cosnπ／3－sinnπ／3）=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式)cos(2π/3)=-1/2cos(4π/3)=-1/2cos(6π/3)=1所以a(3k-2)+a(3k-1)+

解法一：(定义法)∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数）,当n>N时,有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3

不太明白cos2(n派/3)和sin2(n派/3)中的2是平方,还是2倍.如果是平方显然可以逆用二倍角公式,化为cos（2/3×nπ）,它是以3为周期的数列分别取值-√3/2,-√3/2,1,看来不像

4980.998-0.0024990.4910.001500-0.468-0.002501-0.996-0.0071040-0.1320.0001041-0.906-0.0021042-0.846-0

（1）当n=1时a(1)=S(1)=3-5/2=1/2当n≥2时a(n)=S(n)-S(n-1)=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2=6n-11/2其中n=1是也符合上式,所以a(

n→∞,2nπ/(3n+1)→2π/3∴0＜sin(2nπ/(3n+1))→√3/2＜1∴[sin(2nπ/(3n+1)]^n→0

【方法1：强行展开a(n)表达式】1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/41^4+2^4+……

(1)an=n^2cos2πn/3cos2πn/3取到的值为-1/2,-1/2,1,-1/2,-1/2,1,.对于n=3k(k∈N*),a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)=-1/2(3k-2)

欲判断79又2/3是否是数列中的项,则需看它是否满足数列的通项即可(n^2+n-1)/3=79又2/3去分母得：n²+n-1=239移项得：n²+n-240=0因式分解得：（n-1

s(n)=1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,2s(n)=1/1+2/2+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1),s(n)=2s

∵an=n[cos(nπ)/3-sin(nπ)/3]=n×cos(2π/3)n∵n取1到n时,cos(2π/3)n的取值依次为-1/2,-1/2,1,-1/2,-1/2,1,……∴S10=-1/2×(

∵数列{a[n]}的通项a[n]=n^2[(cosnπ/3)^2-(sinnπ/3)^2],前n项和为S[n]∴a[n]=n^2Cos(2nπ/3)∴S[n]=1^2(-1/2)+2^2(-1/2)+

之前你出过这种题了吧,原来让求的是前30项.也不说清楚是从a0还是a1开始,不过不要紧a0＝0；之前求的是S29,S30如下cos(nπ/3)^2-sin(nπ/3)^2=1-2sin(nπ/3)^2

an=sn-sn-1=n^2+3n-(n-1)^2-3(n-1)=2n-1+3=2(n+1)an-an-1=2(n+1)-2n=2所以为等差数列