作业帮数列极限保号性证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 20:59:33
证明：当n→∞时,式子满足∞/∞型,故连续使用L'Hospital法则,分子分母同时求导得：原式→arctann/2√n+√n/(n^2+1)→2√n/(n^2+1)→1/(2n√n)即求原方程的极限
再问：如果只给一个条件也可以证对吗再答：什么叫只给一个条件？再答：如果只是奇数项或者偶数项极限存在是不可以的再答：数列极限存在等价于其奇数项和偶数项极限存在且相等。再问：哦，原来是这样，明白了，谢谢！
哥们反证法不就ok了,假设a>b,则存在N属于（0,正无穷）,使得n>=N时xn-a的绝对值小于(a-b)/2,yn-b的绝对值小于(a-b)/2,而此时xn>yn,与题设条件矛盾,故不等式得证
可以这样理解:因为ε>0,M>0,则有ε/M>0,从而存在N1,对任意n>N1,有|yn|0,存在N1,使得,对任意n>N,有|yn|<ε,这样|xnyn-0|=|xnyn|无穷)(xnyn)=0.
由于X[0]>0,a>0以及X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2,n=0,1,2,...可知{X[n]}是正项数列.又因为X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2≥2√(X[n]*a/X[
是少了为了不弄混淆字符假设有一个数列a（m）如果令m=2n,a（m）就是a（2n）如果令m=2n-1,a（m）就是a（2n-1）原证是：对于任意的ε＞0,存在正整数N1,当n＞N1时,|a(2n)－a
因为数列{Xn}有界所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
题在哪里?
由极限定义得对正数(b-a)/2,存在自然数N1,当n>N1时,有|an-a|同理,存在自然数N2,当n>N2时,有|bn-b|由|an-a|令N=max{N1,N2},则当n>N时,有an(a+b)
再答：
|Xn-a|小于任意正数,|Xn-a|小于某个正数,和所有比这个大的正数.因为e的任意性,|Xn-a|就被挤得越来越小,几乎是0.所以Xn的极限是a.a,这里是1.因为后面得到n>1/e,e>1时,1
转换为函数极限求,limx/a^x,x趋于正无穷时候利用洛必达法则求导得出极限=0再问：我指的第四题啦。。。呃呃再答：再答：请采纳，挣点分不易
哥们题呢?
再问：好的，谢谢再答：给好评亲