数项级数∑(1-sin1 n)是发散的-搜答案-智慧作业帮

发散.∑(n=1,∞)（un+10）=∑(n=1,∞)un+∑(n=1,∞)10,后者无穷大

我给楼主举个例子：1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9.1/n,-1/n²...楼主自己验证下是否收敛.给出第一个条件就能通过单调有界来证明级数收敛

简单的理解过来就是,带未知数的是函数项级数,不带未知数的是常数项级数,等差数列和等比数列即可能带未知数,也可能不带未知数,所以他们既可能是函数项级数,也可能是常数项级数!

泰勒公式：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!.两边乘以x:x*e^x=x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+.取导：e^x+x*e^x=1+2*x+3*x^2/2

1）收敛,极限趋向于(4/5)^n,后项比前项=0.8.2）收敛,小于1/n^(3/2),小于调和级数3）当a>1时,收敛,0再问：谢谢。但我还有问题...见评论。。打不下了

f(n){Q}/t(n){P}是两个多项式的商,分子Q次,分母P次,现用级数∑1/n^(P-Q)进行比较于是：lim[f(n){Q}/t(n){P}]/[1/n^(P-Q)]=lim[f(n){Q+P

应该是级数分为数项级数与函数项级数,正项级数是数项级数中的一种,幂级数又是函数项级数中性质比较好的一种级数,之所以重点研究这两类,一是因为简单,二是因为性质好!你无需将他们分类!没必要!掌握好性质及敛

极限是指趋向无穷的情况,这个概念是无限的.而部分和是指其中一部分的和,这个概念是有限的.有界,是一个有限的表达方式有限的概念要用有限的表达方式去表达

考虑幂级数f(x)=∑x^(n)/n^2=x+x^2/4+x^3/9+.求导得：f'(x)=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.g(x)=xf'(x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+.g'

设An=n!/n^n,则易知An+1/An=(1-1/n)^(n-1)在n趋向于无穷大时,无限接近于1/e

因为lim(n->∞)1/(an+b)/(1/n)=1/a而Σ1/n发散所以该级数发散.

1、n/(2n+1)

绝对收敛,用比较审敛法的极限形式,和定理任意项级数通项加绝对值后收敛,级数本身收敛,也就是绝对收敛.∑[0,∞]（-1）^n（1-cosa/n）通项加绝对值后∑[0,∞]（1-cosa/n）构造级数∑

因为1/（n*（n+1））＜1/n²,而级数∑1/n²是收敛的,所以级数∑1/（n*（n+1））也是收敛的.

关于无穷乘积有一个重要的判别法：已知sum(a_n)收敛,那么prod(1+a_n)收敛的充要条件是sum(a_n^2)收敛.p>1/2就是这里来的.

再问：能再详细点吗？2m以后的项为什么都消去了？1/(n-m)从1到2m的级数为什么等于1/m？再答：展开算一下就知道了

数项级数求和问题-------------------S=e-1再问：想看看你的解题过程。再答：e^x=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!+……取x=1得：e=1+1+1/2!+……+1

m>1.x=5/7.y都减小,前者趋向于0,后者无限趋向于无穷小.要好好学呀,这些题还算是灰常简单的

2.|An|≤1/n^2级数1/n^2收敛,原级数绝对收敛3.|A(n+1)/An|=2/(1+1/n)^n趋于2/e

裂项相加即可就是把级数每一项都展成1/k-1/(k+1)形式,然后相加即可得1-1/(k+1)