曲线积分x y 其中l是以o(0.0),a(2.0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 00:00:42
1、证:P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由
可以求得原函数U(x,y)=x^3/3+x^2*y-x*y^2-y^3/3+C.分别代入(2,0)跟(-2,0),作差得到结果为-(16/3),如楼主所言.
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线L1:从O(0,0)到B(π,0),y=0,x:0→πL2:从B(π,0)到A(π,2)
再问:非常感谢大神的答案,我只是想在问问ds是如何展开成关于dx,dy的,是线段的曲线积分公式吗?再答:是的,看三角形的三条直线取方程
用格林公式啊,发现积分与路径无关,然后你就找一条最好简单的路径,比如(0,0)到(1,0)到(1,1),来算,最后1/3+1/5=8/15
格林公式确实是需要条件的,不过本题可以用格林公式.格林公式要求P,Q这两个函数在区域内具有一阶连续偏导数,本题是满足的.方法1:格林公式补线段c1:y=0,x:-2--->2,则c+c1为封闭曲线∮c
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问:为什么是0到2cos#重点的过程
再问:L2为什么是0再答:先是我的答案对吗?再问:不是再答:那还说再问:相差L2那个长度再答:我知道了再问:恩说下再答:答案是2/3吗?再问:不是你上面漏了一个根号2的再问:我会做了,那一段看做y是变
用格林公式∫s2dxdy2*4=8
原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————
根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤2xy-x^2的关于y的偏导数是2x(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D则根据格
∫(x^2-y^2)dx=∫0~2(x^2-x^4)dx=-56\15如果是∫(x^2-y^2)dL=∫0~2(x^2-x^4)√(1+4x^2)dx这里的区别就是dx和dl,做题目的时候要看清楚呀.
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分