有界函数-搜答案-智慧作业帮

不是不是~函数的极限是对于某个点的定值,比如limx->0f(x)=4,limx→∞f(x)=0之类的但是界则是对于区间~比如cosx你会发现在整个区间上界为|M|=1但是你不能说cosx的极限就是1

加一个单调性,即单调有界函数有极限（有极限即为收敛）

不一定比如arctanx是单增有界函数我们将x>0的部分变成(arctanx)+1并保持其余部分不动则这个函数仍是单增有界函数但此时不连续

不一定例如,f'(x)=1f(x)=x在负无穷到正无穷上x是无界的如果实在有限区间上,且在端点有意义,那是一定的因为在[a,b]上L

有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的,例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的,但是f(x)在其定义域内未必有界,例如lim{x->0}e^x=1,

看看函数极限的定义、有界性的定义|f(x)-a|

书上有函数极限的局部有界性你这样说不能算正确

我把楼上的答案展开一下吧,这个函数是无界的,因为我可以取一个数列是cosx=1,这个数列趋于无穷大,同时也存在数列cox=-1,趋于无穷大,但这个函数不能说是无穷大,因为他趋于无穷大时可以一直取0值,

函数在定义域内,值域在某两个数之间,不存在无穷大就是有界的主要是定义域了在R上都是有界的最典型的就是sinxcosxarctanx

再答：再答：如果满意，请点采纳！再问：无界定义是什么，麻烦写一下再答：对任意M＞0，存在x0∈定义域，使得|f(x0)|＞M

有界函数必收敛?

还需要函数列中每个函数都有界这个条件

举例的话,不太好举,最好的例子就是狄里克雷函数.若f(x)连续,则可积；若f(x)在[a,b]上虽然不连续,但是只有“有限个第一类间断点”,则也可积.

有界不一定有极限,因为x不一定趋于无穷

证明函数有界

假命题,f(x)=ln(1+x^2)无界,limf'(x)=lim2x/(1+x^2)=0再问：这个题你能帮我写一下吗再问：

我来告诉你吧,如果对于定义区间内的自变量x,始终有a≤f(x)≤b,或是a

楼主可能没能确切的理解任意点的含义如果是有界函数那么任意点的取值都是一个确定值而非无穷所以任意两个点的差必定有界但是对无界函数来说任意点是包含函数值为无穷大的点的你说一旦确定两点,那他们之间的距离必然

有界函数均收敛~有界函数即是不发散,不发散也就是收敛~

1）未必,例如：根号x在区间【0,10】内是有界的,但在0点的导数是无穷大2）单调函数的导函数未必是单调函数,单调函数只能表明导函数值不变号；举个例子：lnx的导函数是1/x,两者单调性相反；更甚者函

按定积分定义,反常函数不可积.但是反常积分的值不是按定积分的定义来求的,也就是说是另外规定的.仔细看书就知道了.