有限维线性空间上V的任意两个 向量范数都是等价的证明

详细的可以参考研究生教材矩阵理论及其应用邱启荣主编中国电力出版社出版97页定理4.1.1意思就是首先是等价的概念维线性空间V种的任意两个向量范数ⅡxⅡα和ⅡxⅡβ存在M>0,m>0,使得对任意此空间的

那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵.（此时B2可以由P唯一决定）T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P那么这个问题的

知识点:线性变换在不同基下的矩阵相似设T在某基下的矩阵为A.则由已知对任一可逆矩阵P,P^-1AP=A.所以AP=PA所以A为一个数量矩阵kE故线性变换T为数量变换再问：AP＝PA则A＝kE,有什么依

题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b)|a,b属于P};V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.再问：是的。再答：首先你要理解V的含义，即V中元素是这样的向量α=

对.

任取数域P上任意两个n维线性空间V1,V2.取V1上的一组基a1,a2,···,an；取V2上的一组基b1,b2,···,bn.则任意向量a属于V1有a=k1a1+k2a2+···+knan；构造映射

如果没说X是Banach空间,那么我不太清楚什么是X上的“线性”泛函,因为X本身没有线性结构.如果X本身是Banach空间,X局部紧,就说明原点周围有个球是紧的,而无穷维的Banach空间中的单位球不

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维线性空间V的子集合,所以W满足八条基本性质.所以只有W的运算封闭,就是线性空间.0+0=0,k0=0再问：谢谢你，你能帮我回答

设V是数域K上的n维线性空间,可知V同构于向量空间K^n,故只需讨论V=K^n的情形.考虑V的子集S={(1,a,a^2,a^3,...,a^(n-1))|a∈K}.K作为数域,总是无限集,故S也是无

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...就行了啊,这显然是双射

Thetheoryoflinearspacewithlimiteddimension

结论显然.设dimV1=dimV2=m.考虑子空间V1的一组基,设为a1,a2,……,am.由于V1包含于V2,则上述基可扩充为V2的一组基.而dimV2=m.因此上述基亦是V2的一组基.因此V1=V

显然.比如范数是求其线段的长度的话,三角形的两边的差小于第三边.三角形为OAB,O是原点,α,β的端点是A,B.

不太会证,用矩阵的语言说明思路吧.矩阵T的等价标准型为D＝【E0；00】,其中E是单位阵,阶数是T的秩,也就是变换T的像空间的维数.故存在可逆矩阵P,Q使得PTQ＝D,令S＝QP,则TST=P^(-1

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

V必存在一组正交基r=1V的基的线性组合有无穷多个,可组成无穷多彼此间线性无关的子空间的基,这是因为,n元齐线性方程组有无穷多个,且必有解.1

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a

T(1,x,x^2,x^3)=(T(1),T(x),T(x^2),T(x^3))=(0,0,2,6x)=(1,x,x^2,x^3)KK=0020000600000000

你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα