作业帮极限x和y都趋近于0,y sin(xy)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 20:00:18
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x)=ln((sinx)^x)=xln(sinx)=ln(sinx)/(1/x)当x->0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sinx和
不知道x是x的幂次,还是(sinx)的幂次,下图分两种情况解答,点击放大：
limarctan1/x²=arctan(+∞)=½π±kπ(k=0,1,2,3,.)x→0通常在主值范围内考虑,是½π.
令y=kx原式=lim(x->0,y=kx)2kx方/(1+k方)x方=2k/(1+k方)随着k的不同而不同和极限定义矛盾,所以极限不存在.
令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1
以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)则lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)极限的取值会随k的变化而变化因此,极限lim(x+y)/(x-y)当
洛比达法则!这属于0比0型的,直接分子分母分别求导!2x/2x+2y,再求导2/4=1/2极限就是1/2再问：这是多元函数，这道题的结果是无解。
这种类型的问题只要找出反例即可：证明：（1）当沿y=x趋近于（0,0）时,极限值为0；（2）当沿y=x^2-x趋近于（0,0）时,极限值为-1；故极限值不存在.
再问：请问您是不是有《大学数学习题册》的答案呀？可不可以发给我呀？我邮箱qf9292@163.com再答：真对不起，我没有。这题是我自己做出来的。
不可以,u替换sinu时,必须u→0才能替换,本题中,1/x→∞,因此不能替换.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,再问：其他的等价无穷小也是只有x→0才能替换是这样吗再答
学了e的定义吗?e=lim(x->0)(x+1)^(1/x)或lim(x->∞)(1+1/x)^xlim(x->0)[ln(x+1)]/x=lim(x->0)(1/x)[ln(x+1)]=lim(x-
0因为x平加y平大于等于xy的绝对值,故上式的绝对值小于等于xy分之（x＋y）.分成两项,即x分之一和y分之一之和,均趋向于零.故得.
令x^2+y^2=tt→01-cost~t^2/2
在这里,等价无穷小仍然适用：sin（XY）～XY则limsin（XY）/X=limXY/X=limY=0
lim{(x,y)->(0,0)}sin2(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=lim{p->0}2sinpcosp/p=2
因为xy≤0.5（x²+y²)所以原式≤0.5x=0
极限为0啊,分母是二次的,分子是3次的
这个极限是不存在的.不妨做两条路径y=x,y=-x.分别计算的极限为1/2、-1/2.故极限不存在.
lim((x,y)→(0,0))(xy)^2/(x^2+y^2)换元,x=ρcosθ,y=ρsinθ=lim(ρ→0)(ρ^2sinθcosθ)^2/ρ^2=limρ^2*(sinθcosθ)^2因为